5.3正方形1.doc

浙教版数学八年级下5.3正方形 教学设计课题 平行四边形及其性质（1）单元第四章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标进一步加深对特殊与一般的认识，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑思维能力能力目标经历探索正方形有关判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系知识目标掌握正方形的概念，正方形的判定重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用学法探究学习教法合作探究教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前回顾菱形的判定方法如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为（ A ）A5 B6 C8D10【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为5学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣讲授新课我们来观察下面这个两个图形有一个角是直角的菱形是什么图形？我们来观察下面这个两个图形有一对邻边相等的矩形是什么图形？什么是正方形？有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形 我们可以得到哪些正方形的判定定理呢？(可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形。矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形。练习1：与老师一起一步步探究新知，得出结论合作探究，培养学生的自学能力，合作能力探究2菱形和矩形都有对称性，我们来研究一下正方形的对称性吧！由此可见，正方形既是轴对称图形也是中心对称图形且正方形有4条对称轴典例分析例: 直角三角形ABC中，ACB=90，CD是ACB的平分线，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F。求证：四边形CFDE是正方形。 证明： DEAC，DFAB， DEC=90， DFC=90,而ACB=90 四边形ABCD为矩形. CD平分ACB，DEAC， DFBC DE=DF.四边形ABCD是正方形.例2: 如图，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的，求证：四边形EFGH是正方形。达标测评1、判断题: (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. 3、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC交BD于E，则DE的长为2与老师一起总结升华，巩固提升课堂习题巩固新知应用提高如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD，BE（1）求证：CE=AD.（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由.（3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由 分析：（1）先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可（1）证明：DEBC，DFB=90 ACB=90， ACB=DFBACDE MNAB，即CEAD，四边形 ADEC 是平行四边形 CE=AD（2）解：四边形 BECD 是菱形. 理由如下：D 为 AB中点，AD=BD CE=AD，BD=CE BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形 ACB=90，D 为 AB中点， CD=BD四边形 BECD 是菱形（3）解：当A=45时，四边形 BECD 是正方形. 理由如下：ACB=90，A=45， ABC=A=45AC=BC D 为 BA 中点，CDABCDB=90 又四边形 BECD 是菱形，菱形 BECD 是正方形. 当A=45时，四边形 BECD 是正方形学有余力的同学可以进行能力的提升为学有余力的