山东省济宁市邹城一中高考数学4月模拟试卷 文（含解析）.doc

山东省济宁市邹城一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设a是实数，且，则实数a=（）a1b1c2d22（5分）若kr，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm（ab）1，则m的取值范围是（）am1b1m8cm8d0m1或m84（5分）abc中，ab=，ac=1，b=30，则c等于（）a60b90c120d60或1205（5分）已知o是坐标原点，点a（2，1），若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）a1，0b1，2c0，1d0，26（5分）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）ai50bi50ci=50di=507（5分）设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）8（5分）若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）a若，则lnb若l，l，则c若ln，mn，则lmd若，l，则l9（5分）若点（m，n）在直线4x+3y10=0上，则m2+n2的最小值是（）a2bc4d10（5分）已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度11（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的离心率e等于（）abcd12（5分）二次函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）a2，4b（0，2c（0，+）d2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）已知函数f（x）=12sin2x，则f（x）的周期t=14（4分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元15（4分）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为16（4分）写出以下五个命题中所有正确命题的编号点a（1，2）关于直线y=x1的对称点b的坐标为（3，0）；椭圆+=1的两个焦点坐标为（5，0）；已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的半径是2；图1所示的正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1c1与b1c成60的角；图2所示的正方形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形三、解答题（共6小题，共74分）17（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（0）最小正周期为（）求的值及函数f（x）的解析式；（）若abc的三条边a，b，c满足a2=bc，a边所对的角为a，求a的取值范围18（12分）数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式19（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率20（12分）如图，在三棱锥pabc中，pac，abc分别是以a、b为直角顶点的等腰直角三角形，ab=1（1）现给出三个条件：；pbbc；平面pab平面abc试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：pa平面abc；（2）在（1）的条件下，求三棱锥pabc的体积21（12分）已知椭圆的离心率，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于c、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点？请说明理由22（14分）已知函数，（其中常数m0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m3，+）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点p（x1，f（x1）、q（x2，f（x2），使得曲线y=f（x）在点p、q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围山东省济宁市邹城一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设a是实数，且，则实数a=（）a1b1c2d2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：根据复数代数形式的乘除运算公式进行化简，再依据复数为实数时虚部为零，建立等式关系，求出a即可解答：解：=+r=0即a=1故选b点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，同时考查了计算能力，属于基础题2（5分）若kr，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：双曲线的标准方程 专题：压轴题分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件解答：解：依题意：“方程=1表示双曲线”可知（k3）（k+3）0，求得k3或k3，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的充分不必要条件故选a点评：本题主要考查了双曲线的标准方程解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况3（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm（ab）1，则m的取值范围是（）am1b1m8cm8d0m1或m8考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围解答：解：a，b，a+b成等差数列，2b=2a+b，即b=2aa，b，ab成等比数列，b2=a2b，即b=a2（a0，b0）由得a=2，b=40logm81，m1logm81，即logm8logmmm8故选c点评：本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及对数不等式的求解，属于知识的简单应用4（5分）abc中，ab=，ac=1，b=30，则c等于（）a60b90c120d60或120考点：正弦定理 专题：计算题分析：由b的度数求出sinb的值，再由ab，ac的值，利用正弦定理求出sinc的值，根据c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角c的度数解答：解：由ab=，ac=1，b=30，根据正弦定理=得：sinc=，又abac，得到cb，即30c180，则c=60或120故选d点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出sinc的值是解本题的关键，同时注意判断得出角c的具体范围5（5分）已知o是坐标原点，点a（2，1），若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）a1，0b1，2c0，1d0，2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，a（2，1），m（x，y），z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点a（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=2+1=1经过点b（0，2）时，直线截距最大，此时z最大此时z=2，即1z2，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键6（5分）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）ai50bi50ci=50di=50考点：循环语句 专题：图表型分析：由已知中的程序语句，结合已知中程序的功能是求50个数的平均数，分析程序中循环变量的初值、步长，易得到满足条件的循环变量的终值，进而得到继续循环的条件和和退出循环的条件解答：解：由已知中的程序语句可得这是一个直到型循环当满足条件时退出循环由于第一次判断条件时i值等2，故第五十次判断条件时i值等51即i50时继续循环故退出循环的条件为i50故选a点评：本题考查的知识点是循环语句，对已知循环次数，我们要分析循环变量的初值和步长，进而得到循环变量的终值，以确定循环条件7（5分）设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；压轴题分析：根据y=x3与y=（）x2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x322x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案解答：解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选b点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解8（5分）若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）a若，则lnb若l，l，则c若ln，mn，则lmd若，l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对于a，与直线l、n的位置关系无关来判断；对于b，根据垂直于同一直线的两个平面平行，来判断；对于c，根据垂直于同一直线的两条直线位置关系不确定来判断；对于d，直线l有可能与平面平行，也有可能相交来判断解答：解：选项a中，与直线l、n的位置关系无关，直线l、n的位置关系不确定，故a不正确选项b中，l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，得，故b正确选项c中，nm，ln，直线m、l的位置关系除平行外还有相交和异面，故c不正确选项d中，l，l与有可能平行，故d不正确故选b点评：本题考查空间直线位置关系问题，考查面面平行的判定，线面垂直的判定，考查学生的空间想象能力9（5分）若点（m，n）在直线4x+3y10=0上，则m2+n2的最小值是（）a2bc4d考点：点到直线的距离公式 专题：计算题；直线与圆分析：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三角形oab中，oa=，ob=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，由此能求出m2+n2的最小值解答：解：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直线与两轴交于a（，0），b（0，），直角三角形oab中，oa=，ob=，斜边ab=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，oab面积=oaob=abh，h=2，m2+n2的最小值=h2=4，故选c点评：本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10（5分）已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：利用函数y=asin（x+）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案解答：解：f（x）=sin（2x+）f（x）=sin2（x）+=sin2x=g（x），为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选c点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题11（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的离心率e等于（）abcd考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质 专题：计算题分析：先由题设条件结合数列的性质解得a=3，b=2，再由双曲线的性质求得，可得答案解答：解：由题设知，解得a=3，b=2，故选c点评：本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用12（5分）二次函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）a2，4b（0，2c（0，+）d2，+）考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由f（4+x）=f（x）可知f（4）=f（0）=3是最大值，f（2）=1是最小值，而f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，说明m至少得是2，进而可得到答案解答：解：由f（4+x）=f（x），可知f（4）=f（0）=3是最大值，而f（2）=1是最小值，而f（x）在0，m上有最小值1，最大值3，则m必须得有2，又f（4）=f（0）=3，故m也可等于4，故答案选a点评：本题主要考查二次函数的值域和单调性二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）已知函数f（x）=12sin2x，则f（x）的周期t=考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：将函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，找出的值，代入周期公式即可求出函数的周期t解答：解：f（x）=12sin2x=cos2x，=2，t=故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，以及周期公式，熟练掌握公式是解本题的关键14（4分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元考点：线性回归方程 专题：计算题分析：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果解答：解：对x的回归直线方程=0.254（x+1）+0.321，=0.254（x+1）+0.3210.254x0.321=0.254故答案为：0.254点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确15（4分）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为3考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：系统抽样的特点是等间隔，在每段取的数构成等差数列解答：解：由题意得30060=5，即系统抽样的间隔为5，故所抽到的编号构成一个公差d=5的等差数列an，其中a59=293，求a1，由a1+（591）5=293，得a1=3故在第1段抽到的数为3，故答案为3点评：本题为系统抽样的考查，属基础题16（4分）写出以下五个命题中所有正确命题的编号点a（1，2）关于直线y=x1的对称点b的坐标为（3，0）；椭圆+=1的两个焦点坐标为（5，0）；已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的半径是2；图1所示的正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1c1与b1c成60的角；图2所示的正方形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型分析：设出对称点的坐标，根据垂直的条件和中点坐标公式，列出方程组，求出实数解即可；根据椭圆的a，b，c的关系c2=a2b2，求出c，即可判断；根据正方体的对角线即为外接球的直径，即可判断；由异面直线所成的角的定义，先找（作）平行线，再解三角形，即可求得；根据水平放置的平面图形的直观图的画法：平行性质不变，长度是与x轴平行的不变，与y轴平行的是原来的一半即可画出原图形解答：解：设点a（1，2）关于直线y=x1的对称点b的坐标为（m，n），则解得，m=3，n=0，故正确；椭圆+=1的c2=169=7，c=，则焦点坐标为（，0），即错；已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的直径为2，故半径是，即错；正方体abcda1b1c1d1中，可得a1db1c，c1a1d为异面直线a1c1与b1c成的角，在等边a1dc1中，c1a1d=60，故异面直线a1c1与b1c成60的角，即正确；由水平放置的一个平面图形的直观图的画法，得到原图形为平行四边形，如图，故错故答案为：点评：本题以命题的真假为载体，考查点关于直线的对称点的求法、椭圆的焦点、正方体与其外接球的关系，以及空间异面直线所成的角和水平放置的平面图的直观图的画法，掌握这些基础知识是迅速解题的关键三、解答题（共6小题，共74分）17（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（0）最小正周期为（）求的值及函数f（x）的解析式；（）若abc的三条边a，b，c满足a2=bc，a边所对的角为a，求a的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：常规题型；解三角形分析：（）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式t=求的值，进而写出函数f（x）的解析式；（）利用余弦定理结合基本不等式先求出cosa的范围，再根据a为三角形的内角求出a的范围解答：解：（）f（x）=sin（2）由，得=2函数f（x）的解析式为f（x）=sin（4x）（）因为cosa=而a为三角形内角，所以0a点评：本题考查了三角变换及解三角形，第（）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围18（12分）数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）求an的通项公式考点：数列的应用 专题：计算题分析：（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2（2）由题意知anan1=（n1）c，所以由此可知an=n2n+2（n=1，2，）解答：解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2（2）当n2时，由于a2a1=c，a3a2=2c，anan1=（n1）c，所以又a1=2，c=2，故an=2+n（n1）=n2n+2（n=2，3，）当n=1时，上式也成立，所以an=n2n+2（n=1，2，）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养19（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法 专题：图表型；概率与统计分析：（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可解答：解：（1）由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 （4分）所以m=0.450.1=0.35（5分）（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种（9分）记事件a为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则a包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个（11分）故所求概率为 （13分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识20（12分）如图，在三棱锥pabc中，pac，abc分别是以a、b为直角顶点的等腰直角三角形，ab=1（1）现给出三个条件：；pbbc；平面pab平面abc试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：pa平面abc；（2）在（1）的条件下，求三棱锥pabc的体积考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）选取条件：，证明pab=90，根据paac，可证pa平面abc；（2）利用，即可得到结论解答：解：（1）选取条件：，证明如下：在等腰直角abc中，ab=1，bc=1，ac=pa=ac，pa=在pab中，ab=1，pa=，pb=ab2+pa2=pb2pab=90paacabac=a，paabpa平面abc；（2）由（1）知，pa平面abc=点评：本题主要考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查三棱锥的体积，考查空间想象能力，属于中档题21（12分）已知椭圆的离心率，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于c、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点？请说明理由考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（1）直线ab方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解解答：解：（1）直线ab方程为bxaya