【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第10章 算法初步、推理与证明10．3合情推理与演绎推理练习（含解析）苏教版.doc

课时作业50合情推理与演绎推理一、填空题1.如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.2(2012江苏镇江高三期末)圆x2y2r2在点(x0，y0)处的切线方程为x0xy0yr2，类似地，可以求得椭圆1在点(2,1)处的切线方程为_3由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的是_4定义一种运算“*”：对于正整数n满足以下运算性质：()1_5先阅读下列证明：若两个实数a1，a2满足a1a21，那么aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22xaa，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得48(aa)0，所以aa.根据这一证明方法，将上述不等式推广到n个实数的情形，写出你推广的结论(不必证明)_6在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab，ac互相垂直，则ab2ac2bc2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：设三棱锥abcd的三个侧面abc，acd，adb两两相互垂直，则_7将以下三段论补充完整：_，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的对角线相等(结论)8如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第n(n3)行第3个数字是_9设面积为s的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，p是该四边形内任意一点，p点到第i条边的距离记为hi，若k，则(ihi).类比上述结论，体积为v的三棱锥的第i个面的面积记为si(i1,2,3,4)，q是该三棱锥内的任意一点，q点到第i个面的距离记为hi，则相应的正确命题是：若k，则_二、解答题10通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假sin215sin275sin2135；sin230sin290sin2150；sin245sin2105sin2165；sin260sin2120sin2180.11把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i1个正整数，设aij(i，jn*)表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数(1)求a69的值；(2)用i，j表示aij.12已知椭圆具有性质：若m，n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写出具有类似特性的性质，并加以证明参考答案一、填空题1.解析：在“黄金双曲线”中，b(0，b)，f(c,0)，a(a,0)，0.b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等号两边同除以a2得e.2x2y40解析：由类比推理得椭圆1在点(2,1)处的切线方程为1，即x2y40.34n解析：由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121若n个实数a1，a2，an满足a1a2an1，则aaa6ssss7矩形的对角线相等8.解析：因为第n(n2)行第1个数为，第2个数为，所以第n1(n3)行的第2个数为.设第n(n3)行的第3个数为x，则有x，解得x.9.(ihi)解析：由k，得s1k，s22k，s33k，s44k，vs1h1s2h2s3h3s4h4(h12h23h34h4)h12h23h34h4，即(ihi).二、解答题10解：猜想：sin2(60)sin2sin2(60).证明：左边(sin cos 60cos sin 60)2sin2(sin cos 60cos sin 60)2(sin2cos2)右边11解：(1)a6925(91)40.(2)因为数表中前i1行共有12222i22i11个数，则第i行的第一个数是2i1，所以aij2i1j1.12解：类似的性质为：若m，n是双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm