九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 上册 课前预习 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当 时 它是一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 其中 是二次项 是二次项系数 是一次项 是一次项系数 是常数项 3 方程 8 2x 5 2x 18化为一般形式为 4 现有一张面积是240cm2的长方形纸片 且它的长比宽多8cm 可设长方形纸片的宽为x 则根据题意可列得一元二次方程为 a x x 8 240b x x 8 240c x x 8 120d x x 8 120 k 3 a 0 ax2 a bx b c 2x2 13x 11 0 a 名师导学 新知1 一元二次方程的定义 定义 只含有一个未知数x的整式方程 并且可以化成ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 注意 由一元二次方程的定义可知 只有同时满足以下三个条件 是整式方程 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 这样的方程才是一元二次方程 不满足其中任何一个条件的都不是一元二次方程 例1 下列方程是一元二次方程的是 a b 2x 3y 1 0c x 3 x 2 x2d 3x 1 3x 1 3解析解本题应抓住一元二次方程的三个特点 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 是整式方程 先将选项c d中的方程化简 然后对比分析即可作出判断 答案d 举一反三 1 下列方程是关于x的一元二次方程的是 a b ax2 bx c 0c x 1 x 2 1d 3x2 2xy 5y2 02 关于x的方程 m 1 x2 2mx 3 0是一元二次方程 则m的取值是 a 任意实数b m 1c m 1d m 1 c c 新知2 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 它的特征是 等式左边是一个关于未知数x的二次三项式 等式右边是零 例2 写出方程 2x 1 2 x 3 2x 1 6中的二次项系数 一次项系数及常数项 解析要确定二次项系数 一次项系数和常数项 必须先把方程化成一般形式 化方程为一般形式就是去括号 移项 合并同类项 但须注意的是 方程的右边应为0 左边应按未知数x的降幂排列 在去括号的过程中 有时会用到乘法公式或多项式的乘法 解去括号得 4x2 4x 1 2x2 7x 3 6 移项 合并同类项得一般式为 6x2 11x 2 0 二次项系数是6 一次项系数是 11 常数项是 2 举一反三 1 一元二次方程x2 2 3x 2 x 1 0的一般形式是 a x2 5x 5 0b x2 5x 5 0c x2 5x 5 0d x2 5 02 将一元二次方程3x2 2x 5化为一般形式后 二次项系数 一次项系数 常数项分别为 a 3 2 5b 3 2 5c 3 2 5d 3 5 2 a b 新知3 一元二次方程的解 能使一元二次方程左 右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因只含有一个未知数的解也叫做这个方程的根 所以 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 例3 下列方程中 有一个根为 1的方程是 a x2 x 0b x2 7x 6 0c 2x2 3x 5 0d 3x2 2x 5 0解析将x 1依次代入各选项方程中 看方程左边是否等于方程右边的值 即0 即可作出判断 答案c 举一反三 1 观察下列表格 求一元二次方程x2 x 1 1的一