【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第10章 算法初步、推理与证明10．3合情推理与演绎推理教学案 苏教版.doc

10.3合情推理与演绎推理1理解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用2理解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理1合情推理主要包括_和_(1)归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理称为归纳推理归纳推理的思维过程大致如图所示(2)类比推理：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为类比推理，简称类比法类比推理的思维过程大致如图所示2演绎推理：由一般性的命题推演出特殊性命题，像这样的推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_到_的推理(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断(2)“三段论”可以表示为大前提：m是p；小前提：s是m；结论：s是p.用集合说明：即若集合m的所有元素都具有性质p，s是m的一个子集，那么s中所有元素也都具有性质p.1如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应是_色2在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_3(2012江苏南通高三调研)观察下列等式：131，13239，13233336猜想：132333n3_(nn*)4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”，这个结论显然是错误的，这是因为_(填写下面符合题意的序号)大前提错误；小前提错误；推理形式错误5回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99,3位回文数有90个：101,111,121，191，202，999，则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nn*)位回文数有_个1归纳推理的前提和结论间有必然的联系吗？提示：归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然的，也就是说，其前提真而结论假也是可能的归纳是依据特殊现象推断一般现象，因为归纳所得的结论超越了前提所包容的范围，所以其结论具有猜测性2类比推理结论一定是正确的吗？提示：类比是一种主观的不充分的推理，因此，要确认其猜想的正确性，还需经过严格的逻辑论证，类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现结论的功能一、归纳推理【例1】观察：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想方法提炼归纳推理的一般步骤：(1)通过对某些个体的观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；(2)从已知的相同性质中推出一个能明确表达的一般性命题归纳推理得到的结论不一定正确请做针对训练1二、类比推理【例2】若点p0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过点p0作该椭圆的两条切线，且切点分别为p1，p2，则切点弦p1p2所在直线的方程为1.那么对于双曲线，类似地，可以得到的命题为_方法提炼类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法例如分式与分数类比、平面几何与立体几何的某些对象类比等当然类比时有可能出现错误请做针对训练2三、演绎推理【例3】数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1sn(nn*)，证明：(1)数列是等比数列；(2)sn14an.方法提炼演绎推理的一般模式为三段论，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提、小前提，然后再找结论演绎推理只要大前提、小前提正确，结论一定正确请做针对训练3从近几年江苏高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点归纳推理、类比推理大部分在填空题中出现，难度以中低档为主；演绎推理大多出现在解答题中，主要考查学生的逻辑推理能力，以及分析、解决问题的能力1(2011江苏连云港模拟)观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：1_.2.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_3已知函数f(x)(a0，且a1)(1)证明函数yf(x)的图象关于点对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值参考答案基础梳理自测知识梳理1归纳推理类比推理2一般特殊基础自测1白解析：每5个珠子循环一次，第36颗珠子正好是一个循环的开始，是白色218解析：两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方它们的体积比为18.3.2解析：由题意得等式右边依次为12，(12)2，(123)2，(1234)2.因为(12n)22，所以132333n32(nn*)45(1)90(2)910n解析：由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90910个，4位回文数有1 001，1 111，1 221，1 991,2 002，9 999，共90个，故归纳猜想2n2位回文数与2n1位回文数个数相等，均为910n个考点探究突破【例1】 解：猜想sin2cos2(30)sin cos(30).证明：左边sin2cos(30)cos(30)sin sin2sin2cos2sin2右边所以，猜想是正确的【例2】若点p0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过点p0作该双曲线的两条切线，且切点分别为p1，p2，则切点弦p1p2所在直线的方程为1【例3】证明：(1)an1sn1sn，an1sn，(n2)snn(sn1sn)，即nsn12(n1)sn.2，(小前提)故是以2为公比的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知4(n2)，sn14(n1)4sn14an(n2)(小前提)又a23s13，s2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数n，都有sn14an.(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)演练巩固提升针对训练1.解析：将上述式子推广到一般形式，可得1，故1.2.解析：在已知的平面图形中，中心o到两边的距离相等(如右图)，即omon.四边形opar是圆内接四边形，rtopnrtorm，因此s四边形opars正方形omana2.同样地，类比到空间，如图两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为a3.3(1)证明：函数f(x)的定义域为r，任取一点(