四川省成都市高中数学 第8课时 柯西不等式与排序不等式课件 新人教A版选修45.ppt_第1页
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第8课时柯西不等式与排序不等式 我们知道基本不等式a2 b2 2ab c2 d2 2cd 那么两不等式两边相乘会得到 a2 b2 c2 d2 4abcd 而 ac bd 2 a2c2 b2d2 2abcd 4abcd 那么 a2 b2 c2 d2 与 ac bd 2之间的大小关系能否比较出来呢 练一练 若p q r是正实数 且满足p q r 3 求证 p2 q2 r2 3 解析 因为p q r 3 且p q r均为正实数 所以 p2 q2 r2 12 12 12 p 1 q 1 r 1 2 p q r 2 9 即p2 q2 r2 3 预学4 对于两组实数a1 a2 an和b1 b2 bn 设a1 a2 an b1 b2 bn c1 c2 cn是b1 b2 bn的任意排列 则这两组实数的反序和 顺序和 乱序和分别是什么 它们满足的关系是什么 1 反序和 a1bn a2bn 1 anb1 2 顺序和 a1b1 a2b2 anbn 3 乱序和 a1c1 a2c2 ancn 它们满足的关系是a1bn a2bn 1 anb1 a1c1 a2c2 ancn a1b1 a2b2 anbn 当且仅当a1 a2 an或b1 b2 bn时 反序和等于顺序和 解析 由于a是 顺序和 c是 反序和 b与d是其他的 我们知道 顺序和 最大 故选a 答案 a 变式训练1 1 已知x y z r 且x 2y 2z 5 则 x 5 2 y 1 2 z 3 2的最小值是 a 20b 25c 36d 47 2 已知x y 1 则2x2 3y2的最小值是 变式训练2 已知三角形的三边a b c对应的高为ha hb hc r为三角形内切圆的半径 求证 ha hb hc的最小值为9r 并判断此时三角形的形状 变式训练3 已知a b c 0 求证 a3 b3 c3 a2b b2c c2a 解析 取两组数 a b c与a2 b2 c2 显然a3 b3 c3是顺序和 a2b b2c c2a是乱序和 所以a3 b3 c3 a2b b2c c2a 1 柯西不等式的常见类型及解题策略 1 求表达式的最值 依据已知条件 利用柯西不等式求最值 注意取等号的条件 2 求解析式的值 利用柯西不等式的条件 注意取等号的条件 进而求得各个量的值 从而求出解析式的值 3 证明不等式 注意所证不等式的结构特征 寻找柯西不等式的条件 再证明 2 掌握 顺序
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