【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形4．6正、余弦定理及其应用举例练习试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业23正、余弦定理及其应用举例一、选择题1已知在abc中，角a，b，c的对边边长分别为a，b，c.若ac，且a75，则b等于()a2 b42c42 d2在abc中，角a，b，c所对边的边长分别为a，b，c，若，则abc一定是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形3在abc中，角a，b，c的对边边长分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为()a bc或 d或4若abc的内角a，b，c满足6sin a4sin b3sin c，则cos b()a b c d5在abc中，内角a，b，c的对边边长分别是a，b，c.若a2b2bc，sin c2sin b，则a()a30 b60 c120 d1506如图，d，c，b三点在地面同一直线上，dca，从c，d两点测得a点仰角分别是，()，则a点离地面的高度ab等于()a. b.c. d.7已知abc的外接圆的圆心为o，ab2，ac，bc.则()a b c d二、填空题8已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为_9某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为5米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_米/秒的速度匀速升旗10在abc中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；abc一定是钝角三角形；sin asin bsin c753；若bc8，则abc的面积为.其中正确结论的序号是_三、解答题11(2012课标全国高考)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，casin cccos a.(1)求a；(2)若a2，abc的面积为，求b，c.12如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的c处的乙船(1)求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线cb方向前往b处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xr)的值域参考答案一、选择题1a解析：如图所示在abc中，由正弦定理得4，b2.故选a.2a解析：方法一：由正弦定理得，sin acos bcos asin b，即sin(ab)0，ab.方法二：由余弦定理将角化为边，可得ab，故选a.3d解析：由(a2c2b2)tan bac及余弦定理得2accos btan bac，sin b，又0b，b或b.故选d.4d解析：6sin a4sin b3sin c，6a4b3c.不妨令a1，则b，c2.由余弦定理可知cos b.故选d.5a解析：利用正弦定理，sin c2sin b可化为c2b.又a2b2bc，a2b2b2b6b2，即a27b2，ab.在abc中，cos a，a30.故选a.6a解析：在adc中，由正弦定理得，所以ac，在rtabc中，abacsin .故选a.7c解析：因为ab2ac2bc2，所以abc为直角三角形，a90.如图所示外接圆的圆心为bc的中点，则cosaob.所以|cosaob，故选c.二、填空题8a km解析：由已知，acbca，acb180(2040)120，ab2a2a22a2cos 1203a2.aba(km)，即a与b的距离为a km.90.3解析：在bcd中，bdc45，cbd30，cd5米，由正弦定理，得bc10(米)；在rtabc中，abbcsin 601015(米)，所以升旗速度v0.3(米/秒)10解析：由条件可设故不正确；由余弦定理可得cos a，a120，故正确；由正弦定理得sin asin bsin cabc753，故正确；当bc4k8时，则k2，故三角形三边分别为7,5,3，所以sabcbcsin a53sin 120，故不正确三、解答题11解：(1)由casin cccos a及正弦定理得sin asin ccos asin csin c0.由于sin c0，所以sin.又0a，故a.(2)abc的面积sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28.解得bc2.12解：(1)连接bc，由余弦定理得bc22021