【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第7章 不等式7．2一元二次不等式及其解法练习（含解析）苏教版.doc

课时作业33一元二次不等式及其解法一、填空题1函数y的定义域是_2已知p：关于x的不等式x22axa0的解集是r，q：1a0，则p是q的_条件3(2012重庆高考改编)不等式0的解集为_4不等式x2|x|12的解集为_5(2012天津高考)已知集合axr|x2|3，集合bxr|(xm)(x2)0，且ab(1，n)，则m_，n_.6(2012江苏常州奔牛中学模拟)已知不等式ax2bxc0的解集为，则不等式cx2bxa0的解集为_7若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是_8(2013届江苏南京九中第一次月考)设函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_9(2012北京高考)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xr，f(x)0或g(x)0；x (，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_二、解答题10(2013届江苏南京12中高三月考试题)设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；命题q：实数x满足(1)若a1，且qp为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围11.已知函数f(x)(ax2x)ex，ar.(1)当a0时，解不等式f(x)0；(2)若f(x)在1,1上是单调增函数，求a的取值范围；(3)当a0时，求整数k的所有值，使方程f(x)x2在k，k1上有解12如图，l1、l2是通过某市开发区中心o的南北和东西走向的两条道路，连结m、n两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称m到l1、l2的距离分别是2 km、4 km，n到l1、l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线弧mn的方程；(2)该市拟在点o的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点o的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km，求该厂离点o的最近距离(注：工厂视为一个点)参考答案一、填空题1，1)(1，解析：由已知有 (x21)0，x1或1x.2充要解析：p：4a24a0，即1a0，又q：1a0，p是q的充要条件3.解析：不等式等价于解得x1.4(，44，)解析：因为x2|x|2，所以由|x|2|x|120与|x|0，解得|x|4，所以x4或x4.51,1解析：axr|5x1，且ab(1，n)，m1，bx|1x2ab(1,1)，即n1.6(1,2)解析：由题意，1是方程ax2bxc0的两根，所以即且a0，代入cx2bxa0，约去a，得x2x20，解得1x2.7m解析：当m1时，不等式变为2x60，即x3，不符合题意当m1时，由题意知化简，得解得m.8.解析：由题意知14m2(x21)(x1)214(m21)在x上恒成立，即4m21在x上恒成立显然当x时，函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m.9(4，2)解析：(一)由题意可知，m0时不能保证对xr，f(x)0或g(x)0成立(1)当m1时，f(x)(x2)2，g(x)2x2，此时显然满足条件；(2)当1m0时，2m(m3)，要使其满足条件，则需解得1m0；(3)当m1时，(m3)2m，要使其满足条件，则需解得4m1.因此满足条件的m的取值范围为(4,0)(二)在满足条件的前提下，再探讨满足条件的m的取值范围(1)当m1时，在(，4)上，f(x)与g(x)均小于0，不合题意；(2)当m1时，则需2m4，即m2，所以4m2；(3)当1m0时，则需(m3)4，即m1，此时无解综上所述满足两个条件的m的取值范围为(4，2)二、解答题10解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a.当a1时，1x3.即p为真时，实数x的取值范围是1x3.由得2x3.即q为真时，实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3.(2) p是q的充分不必要条件，即pq，且qd/p，设ax|p，bx|q，则a是b的真子集又ax|px|xa或x3a，bx|qx|x2或x3，则0a2，且3a3.所以实数a的取值范围是1a2.11解：(1)因为ex0，所以不等式f(x)0即为ax2x0.又因为a0，所以不等式可化为x0，所以不等式f(x)0的解集为.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x)exax2(2a1)x1ex，当a0时，f(x)(x1)ex，f(x)0在1,1上恒成立，当且仅当x1时取等号，故a0符合要求；当a0时，令g(x)ax2(2a1)x1，因为(2a1)24a4a210，所以g(x)0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1x2，因此f(x)有极大值又有极小值若a0，因为g(1)g(0)a0，所以f(x)在(1,1)内有极值点，故f(x)在1,1上不单调若a0，可知x10x2，因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在1,1上单调，因为g(0)10，必须满足即所以a0.综上可知，a的取值范围是.(3)当a0时，方程即为xexx2，由于ex0，所以x0不是方程的解，所以原方程等价于ex10，令h(x)ex1，因为h(x)ex0对于x(，0)(0，)恒成立，所以h(x)在(，0)和(0，)内是单调增函数又h(1)e30，h(2)e220，h(3)e30，h(2)e20，所以方程f(x)x2有且只有两个实数根，且分别在区间1,2和3，2上，所以整数k的所有值为3,112解：(1)分别以l2、l1为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则m(2,4)，n(3,9)设mn所在抛物线的方程为yax2c，则有解得故所求抛物线弧mn的方程为yx2(2x3)(2)设抛物线弧上任意一点p(x，x2)(2x3)，厂址为点a(0，t)(5t8)，由题意得