山东省淄博七中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省淄博七中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合a=xr|（x+3）（x4）0，b=xr|log2x1，则ab=（）a2，4）b2，4c（4，+）d4，+）2若g（x）=，则g（g（）=（）aln2b1cd23已知tanx=2，则cosx=（）abcd4把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）ay=sinxby=sin4xcd5函数y=（exex）sinx的图象大致是（）abcd6已知命题p：ar，且a0，有，命题q：xr，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题7已知正数x，y满足x+2yxy=0，则x+2y的最小值为（）a8b4c2d08同时具有性质最小正周期是；图象关于直线x=对称；在，上是增函数的一个函数是（）ay=sin（+）by=cos（2x+）cy=sin（2x）dy=cos（）9已知f（x）=x（x1）（xm），满足f（0）=f（1），则函数f（x）的图象在点（m，f（m）处的切线方程为（）a2x+8y1=0b2x8y1=0c2x8y+1=0d2x+8y+1=010函数f（x）=x3+x，xr，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）a（0，1）b（，0）cd（，1）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11不等式的解集是12设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为13已知，且，则sin=14函数f（x）=asin（x+）（a，为常数，a0，0）的部分图象如图所示，则的值是15下列四个命题：x（0，+），； x（0，+），log2xlog3x；x（0，+），；x（0，），其中正确命题的序号是三、解答题16已知函数f（x）=sin2x2sin2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x，时，求f（x）的值域17已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x+a（ar，a为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值18设函数g（x）=bx（a，br），在其图象上一点p（x，y）处的切线的斜率记为f（x）（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间1，3上是单调递减函数，求a2+b2的最小值19已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解，求实数k的取值范围20在abc中，角a、b、c对边分别是a、b、c，且满足2bccosa=a2（b+c）2（）求角a的大小；（）若，abc的面积为；求b，c21已知函数f（x）=+x，g（x）=f（x）+lnx，ar（）当a=2时，求函数g（x）的单调区间；（）当a=0时，记h（x）=g（x）x2x（br且b0），求h（x）在定义域内的极值点；（）x1，x21，+）且x1x2，都有f（x1）f（x2）lnx2lnx1成立，求实数a的取值范围2015-2016学年山东省淄博七中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合a=xr|（x+3）（x4）0，b=xr|log2x1，则ab=（）a2，4）b2，4c（4，+）d4，+）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解【解答】解：a=xr|（x+3）（x4）0=x|3x4，b=xr|log2x1=x|x2，ab=x|2x4=2，4故选：b【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用2若g（x）=，则g（g（）=（）aln2b1cd2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入求值即可【解答】解：由分段函数可知，g（）=ln0，g（g（）=g（ln）=，故选：c【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数自变量取值的范围3已知tanx=2，则cosx=（）abcd【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由题意可得 =2，cosx0，再由 sin2x+cos2x=1，解得cosx 的值【解答】解：由 tanx=2，可得tanx=2，cosx0 再由 sin2x+cos2x=1，解得 cosx=，故选c【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题4把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）ay=sinxby=sin4xcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x）=sin2（x）+=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x）=sinx的图象函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式故选：a【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题5函数y=（exex）sinx的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0x时的函数值，判断即可【解答】解：函数f（x）=（exex）（sinx）=（exex）sinx=f（x），函数f（x）=（ex+ex）sinx是偶函数，排除b、c；当0x时，f（x）0，排除da满足题意故选：a【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答6已知命题p：ar，且a0，有，命题q：xr，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是对命题p：ar，且a0，有，命题q：xr，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：ar，且a0，有，利用均值不等式，显然p为真，故a错命题q：xr，而所以q是假命题，故b错利用复合命题的真假判定，p（q）是真命题，故c正确（p）q是假命题，故d错误故选：c【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断7已知正数x，y满足x+2yxy=0，则x+2y的最小值为（）a8b4c2d0【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题【分析】法一：依题意由基本不等式得x+2y=xy，从而可求得x+2y的最小值法二：化简方程为，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可【解答】解：法一：x0，y0，xy=，又x+2y=xy，x+2y，由x，y0解得：x+2y8x+2y的最小值为：8方法2：由x+2yxy=0得x+2y=xy，即，x+2y=（x+2y）（）=4+=8，当且仅当x=2y时取等号故选：a【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最大值，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+2y的二次不等式是关键，属于中档题8同时具有性质最小正周期是；图象关于直线x=对称；在，上是增函数的一个函数是（）ay=sin（+）by=cos（2x+）cy=sin（2x）dy=cos（）【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数的周期，求出，利用图象关系直线x=对称，即可判断选项的正误【解答】解：t=，=2故a，d不正确对于选项b，如果x=为对称轴所以2+=，y=cos=0，不满足题意，对于选项c，因为x=为对称轴所以2=，y=sin=1，满足题意，故选：c【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，考查推理能力，属于基础题9已知f（x）=x（x1）（xm），满足f（0）=f（1），则函数f（x）的图象在点（m，f（m）处的切线方程为（）a2x+8y1=0b2x8y1=0c2x8y+1=0d2x+8y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】先化简函数，求出导函数，根据f（0）=f（1），求出m的值，可得切点坐标与切线的斜率饿，进而可得切线方程【解答】解：f（x）=x（x1）（xm）=x3（m+1）x2+mx，f（x）=3x22（m+1）x+mf（0）=f（1），m=32（m+1）+m，m=f（）=0，函数f（x）的图象在点（m，f（m）处的切线方程为y0=（x），即2x+8y1=0故选a【点评】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，正确求出m的值是关键10函数f（x）=x3+x，xr，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）a（0，1）b（，0）cd（，1）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；压轴题【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinm1，根据sin0，1，即可求解【解答】解：由f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，增函数，f（msin）+f（1m）0恒成立，即f（msin）f（m1），msinm1，当时，sin0，1，解得m1，故实数m的取值范围是（，1），故选d【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11不等式的解集是（0，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】转化为求或的解集即可【解答】解：，或，解得解集是：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键12设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为3，【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可求出z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点p（1，3）连线的斜率的取值范围由图象可知当点位于b时，直线的斜率最大，当点位于o时，直线的斜率最小，由，解得，即b（4，6），bp的斜率k=，op的斜率k=，3故答案为：3，【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法13已知，且，则sin=【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由和的范围求出的范围，根据cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，然后将所求式子中的角变为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围14函数f（x）=asin（x+）（a，为常数，a0，0）的部分图象如图所示，则的值是【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】根据顶点的纵坐标求a，根据周期求出，由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得的值【解答】解：由图象可得a=， =，解得=2再由五点法作图可得2+=，=，故f（x）=sin（2x+），故=sin（2+）=sin（2）=，故答案为【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题15下列四个命题：x（0，+），； x（0，+），log2xlog3x；x（0，+），；x（0，），其中正确命题的序号是【考点】特称命题；全称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明【解答】解：对于，x=1时，命题成立；对于，x=时，log2x=1，log3x=log32，命题成立；对于，函数与互为反函数，交于直线y=x上一点，x（0，+），不成立；x（0，），函数1，1，x（0，），成立故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、解答题16已知函数f（x）=sin2x2sin2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x，时，求f（x）的值域【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角恒等变换公式化简得f（x）=2sin（2x+）+1，再利用三角函数的周期公式，即可算出f（x）的最小正周期；（2）由x，得2x+0，利用正弦函数的图象与性质算出sin（2x+）0，1，即可得到函数f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=sin2x2sin2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，函数f（x）的最小正周期t=；（2）x，可得2x+0，sin（2x+）0，1，可得2sin（2x+）+11，3，由此可得f（x）=2sin（2x+）+1的值域为1，3【点评】本题给出三角函数的表达式，求函数的周期并求它在，上的值域，着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题17已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x+a（ar，a为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；综合题【分析】（1）将函数f（x）用和角与差角的正弦公式展开，合并同类项后再用辅助角公式，可得f（x）=，再结合函数y=asin（x+）的图象与性质，可得最小正周期和单调增区间；（2）按题中方法平移后，得到g（x）=，当时，g（x）为偶函数且图象关于y轴对称，再k=0，得m的最小正值为【解答】解：（1）=2sin2xcoscos2x+a=（3分）f（x）的最小正周期为（4分）令，得，函数f（x）单调递增区间为（7分）（2）函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后得=，要使g（x）的图象关于y轴对称，只需（9分）即，取k=0，得m的值为为最小正值m的最小值为（12分）【点评】本题将一个函数化简整理为y=asin（x+）+k，并求它的单调性和周期性，着重考查了三角函数中的恒等变换应用和函数y=asin（x+）的图象变换等知识点，属于中档题18设函数g（x）=bx（a，br），在其图象上一点p（x，y）处的切线的斜率记为f（x）（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间1，3上是单调递减函数，求a2+b2的最小值【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；导数的几何意义；简单线性规划的应用【专题】计算题【分析】（1）根据导数的几何意义求出f（x）=g（x），再根据2、4是方程f（x）=0的两个实数，由韦达定理建立方程组，解之即可；（2）根据g（x）在区间1，3上是单调减函数，得到函数g（x）在区间1，3上恒有f（x）=g（x）0，然后建立关于a和b的约束条件，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点最近，从而求出a2+b2的最小值【解答】解：（1）根据导数的几何意义知f（x）=g（x）=x2+axb由已知2、4是方程x2+axb=0的两个实数由韦达定理，f（x）=x22x8（7分）（2）g（x）在区间1，3上是单调减函数，所以在1，3区间上恒有f（x）=g（x）=x2+axb0，即f（x）=x2+axb0在1，3恒成立这只需满足即可，也即而a2+b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（2，3）距离原点最近，所以当时，a2+b2有最小值13（14分）【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及线性规划的应用等基础知识，考查灵活运用数形结合的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力，属于中档题19已知函数f（x）=x2ln|x|，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解，求实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断出；（2）先对x0时利用导数得出单调性，再根据函数的奇偶性可以得出x0时的单调性；（3）通过分离参数k，利用导数即可求出此时函数的极值即最值，从而可得出k的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为x|xr且x0f（x）=（x）2ln|x|=x2ln|x|=f（x），函数f（x）为偶函数（2）当x0时，f（x）=x2lnx=2x，令f（x）=0，解得若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；若，则f（x）0，函数f（x）单调递增再由函数f（x）是偶函数，当x0时的单调性如下：函数f（x）的单调递增区间是；单调递减区间是综上可知：函数f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是，（3）由f（x）=kx1，得，令g（x）=当x0时，g（x）=，可知g（1）=0当0x1时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当x1时，g（x）0，函数g（x）单调递增当x0时，g（x）min=g（1）=1因此关于x的方程f（x）=kx1在（0，+）上有实数解的k的取值范围是1，+）【点评】熟练掌握函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性及分离参数法是解题的关键20在abc中，角a、b、c对边分别是a、b、c，且满足2bccosa=a2（b+c）2（）求角a的大小；（）若，abc的面积为；求b，c【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式中变形，求角a的大小；（）利用三角形的面积公式列出关系式，将sina以及已知面积代入求bc的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将a，bc及cosa的值代入求出b+c的值，联立即可求出b与c的值【解答】解：（）由余弦定理得a2=b2+c22bccosa，代入2bccosa=a2（b+c）2，得：2bccosa=b2+c22bccosa（b+c）2，整理得：4bccosa=2bc，cosa=，0a，a=；（）a=4，s=4，s=bcsina=b