【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11．5总体分布的估计、总体特征数的估计教学案 苏教版.doc

11.5总体分布的估计、总体特征数的估计 1了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画出频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差(不要求记忆公式)3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标准差)，并作出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想1编制频率分布表的步骤(1)求全距，决定组距和组数，组距_.(2)分组，通常对组内数值所在区间取_区间，最后一组取_(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表2作频率分布直方图的方法(1)先制作频率分布表，然后作直角坐标系；(2)把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的_，然后以此线段为底作一_，它的高等于该组的_，这样得出一系列的_(3)每个矩形的面积恰好是该组的_，这些矩形就构成了频率分布直方图3画茎叶图的步骤(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；(2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；(3)将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧茎叶图中数据的茎和叶的划分，可以根据数据的特点灵活地选取4众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数(2)将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)如果有n个数x1，x2，xn，那么_，叫做这n个数的平均数5标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示s，标准差的平方s2叫做方差，s2(xi)2，其中xi是第i个数，n是样本容量，是平均数1(2012江苏苏州期末)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在15,30内的人数为_2有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为_3(2012江苏南通一调)一组数据9.8,9.9,10，a,10.2的平均数为10，则该组数据的方差为_4如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_5甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图从图中看，_班的平均成绩较高1现实中的总体所包含个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？提示：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的2给定一个样本，如何确定中位数？提示：把样本数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，其最中间的数(或最中间两个数的平均数)即为该样本的中位数一、频率分布直方图【例1】 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30(2)估计数据落在1.15,1.30中的概率；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数方法提炼频率分布表和频率分布直方图是统计中的重要内容，高考中多利用频率分布直方图进行相关统计和概率计算，正确处理有关信息及数据是解决本题的关键请做针对训练2二、茎叶图【例2】 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1)如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)方法提炼1茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况2茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况请做针对训练1三、用样本数字特征估计总体的数字特征【例3】 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)中算得的结果，对两人的训练成绩作出评价方法提炼平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定请做针对训练3从近三年的高考试题统计分析可以看出，本节重点考查频率分布直方图、平均数、方差的计算；借助概率考查学生分析问题、解决问题的能力和识图能力，主要以填空题的形式出现，难度较小1右面茎叶图表示的甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_2(2012江苏无锡五校联考)某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如下图所示，若(130,140分数段的人数为90人，则(90,100分数段的人数为_3甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲47109568688乙7868678759试问谁10次射靶的情况较稳定？参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)(2)左闭右开闭区间2(2)组距矩形矩形(3)频率4(1)最多(2)中间(3)基础自测1100解析：在茎叶图中，使用多媒体进行教学次数在15,30内的人数有10人，从而估计该校上学期用多媒体进行教学的人数为200100.236解析：由0.020.050.150.190.41，落在区间2,10)内的频率为0.4120.82.落在区间10,12)内的频率为10.820.18.样本数据落在区间10,12)内的频数为0.1820036.30.02解析：由题意得a10.1，从而方差s2(0.220.12020.120.22)0.02.464解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为283664.5乙考点探究突破【例1】解：(1)根据频率分布直方图可知，频率组距，故可得下表：分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.300.02(2)0.300.150.020.47，所以数据落在1.15,1.30中的概率约为0.47.(3)2 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000条【例2】解：(1)当x8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为.方差为s2.(2)记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a4，b4)，用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果有4个，它们是：(a1，b4)，(a2，b4)，(a3，b2)，(a4，b2)故所求概率为p(c).【例3】 解：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分，乙：13分，14分，12分，12分，14分，甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss，可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高演练巩固提升针对训练1.解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值是07，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.2810解析：根据直方图，组距为10，在(130,140内的0.005，所以频率为0.05.因为此区间上