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课时作业69坐标系与参数方程1已知直线l的极坐标方程为(r)，它与曲线c：(为参数)相交于a，b两点，求ab的长2在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值3(2012苏北四市二模)在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆(为参数)的左焦点与直线(t为参数)垂直的直线的参数方程4已知曲线c的极坐标方程是2sin ，设直线l的参数方程是(t为参数)判断直线l和曲线c的位置关系5.在极坐标系中，极点为o.曲线c：5，过点a(3,0)作两条互相垂直的直线与c分别交于点p，q和m，n.(1)当2时，求直线pq的极坐标方程；(2)求的最大值6已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，m点坐标为(0,2)，直线l与曲线c交于a，b两点(1)写出直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；(2)线段ma，mb长度分别记|ma|，|mb|，求|ma|mb|的值参考答案 1解：极坐标直线方程(r)的直角坐标方程为yx.参数方程的直角坐标方程为(x1)2(y2)24.所以圆心(1,2)到直线yx的距离d.所以|ab|2，即ab的长为.2解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8，或a2.故a的值为8或2.3解：椭圆(为参数)的普通方程为1，左焦点为(4,0)，直线(t为参数)的普通方程为2xy60，所以所求直线方程为y(x4)，即x2y40.4解：曲线c的极坐标方程可化为22sin ，由可得曲线c的直角坐标方程为x2y22y0.将直线l的参数方程化为直角坐标方程得4x3y80.又曲线c为圆，圆c的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则圆心c到直线l的距离为1r，直线l与圆c相切5解：(1)因为22，故|mn|pq|.所以直线pq的倾斜角为45或135，即直线pq的极坐标方程是cos sin 3，或cos sin 3.(2)因为8|mn|10,8|pq|10，故.又函数f(x)x在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，所以，当pq为极轴所在的直线，mn为过点a且垂直于极轴的直线时，等号成立因此的最大值为.6解：(1)直线l的普通方程为xy20.cos2sin ，2cos2sin .曲线c的直
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