山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 平面向量的概念及线性运算（含解析）.doc

考点：平面向量的基本概念1下列命题中，正确的是()a若|a|b|，则ab或abb若ab0，则a0或b0c若ka0，则k0或a0d若a，b都是非零向量，则|ab|ab|解析对于a，显然不能得知ab或ab，因此选项a不正确；对于b，易知不正确；对于c，易知正确；对于d，注意到(ab)2(ab)24ab，显然ab与零的大小关系不确定，因此选项d不正确综上所述，选c.答案c2给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a，b，c，d必在同一条直线上其中不正确命题的序号是_解析中，向量与为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若与是共线向量，则a，b，c，d四点不一定在一条直线上，该命题错误答案考点：平面向量的线性运算1、如图，在平行四边形oadb中，设a， b，b ， .试用a，b表示， 及.解由题意知，在平行四边形oadb中， b ( )(ab)ab，则babab. ()(ab)ab，(ab)abab.2、(1) (2013四川卷)如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o， ，则_. (2)已知p，a，b，c是平面内四点，且，那么一定有 ()a.2 b.2 c.2 d.2解析(1)2，2.(2)，22.答案(1)2(2)d3、在oab中，a，b，od是ab边上的高，若，则实数 ()a. b.c. d.解析由，|.又|a|cos a|a|，|ba|，.故选c.答案c4若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a. b.c. d.解析由图可知.答案b5若点m是abc所在平面内的一点，且满足53，则abm与abc的面积比为()a. b. c. d.解析设ab的中点为d，由53，得3322，即32.如图所示，故c，m，d三点共线，且，也就是abm与abc对于边ab的两高之比为35，则abm与abc的面积比为，选c.答案c6在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则_(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab7在abc中，d，e分别为bc，ac边上的中点，g为be上一点，且gb2ge，设a，b，试用a，b表示，.解()ab；()()ab.8已知a，b，c 是平面上不共线的三点，o是abc的重心，动点p满足，则点p一定为三角形abc的()aab边中线的中点bab边中线的三等分点(非重心)c重心dab边的中点解析设ab的中点为m，则，(2)，即32，也就是2，p，m，c三点共线，且p是cm上靠近c点的一个三等分点答案b9.在abc中，e，f分别为ac，ab的中点，be与cf相交于g点，设a，b，试用a，b表示.解()()(1)(1)ab.又m ()(1m)a(1m)b，解得m，ab.考点：向量共线定理及其应用1、设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：a，b，d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线(1)证明ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5.，共线，又它们有公共点b，a，b，d三点共线(2)解假设kab与akb共线，则存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两不共线的非零向量，kk10.k210.k1.2、已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d同向，则实数的值为_解析由于c与d同向，所以ckd(k0)，于是abka(21)b，整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，所以1或.又因为k0，所以0，故1.答案13对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析若ab0，则ab，所以ab.若ab，则ab，ab0不一定成立，故前