【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第十二章 算法初步、推理与证明、复数12．3合情推理与演绎推理教学案 理 新人教A版 .doc

12.3合情推理与演绎推理1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异1合情推理主要包括_和_合情推理的过程：(1)归纳推理：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理：由_具有某些类似特征和其中_的某些已知特征，推出_也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)，简言之，类比推理是由_到_的推理2演绎推理：从_的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_到_的推理(1)三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断(2)“三段论”可以表示为大前提：m是p.小前提：s是m.结论：s是p.用集合说明：即若集合m的所有元素都具有性质p，s是m的一个子集，那么s中所有元素也都具有性质p.1某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()a白色 b黑色c白色可能性大 d黑色可能性大2数列2,5,11,20,32，x，中的x等于()a28 b32c33 d473观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)4给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()a0 b1 c2 d3一、归纳推理【例1】 观察：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想方法提炼1归纳推理的特点：(1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；(2)归纳的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的所以“前提真而结论假”的情况是可能发生的；(3)人们在进行归纳推理时，总是先收集一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行；(4)归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段2归纳推理的一般步骤：首先，对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；然后，在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想；最后，检验这个猜想请做演练巩固提升1二、类比推理【例2】 在rtabc中，bac90，作adbc，d为垂足，bd为ab在bc上的射影，cd为ac在bc上的射影，则有ab2ac2bc2，ac2cdbc成立直角四面体pabc(即papb、pbpc、pcpa)中，o为p在abc内的射影，pab、pbc、pca的面积分别记为s1、s2、s3，oab、obc、oca的面积分别记为s1、s2、s3，abc的面积记为s.类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体pabc中可得到正确结论_(写出一个正确结论即可)方法提炼1类比推理的特点：(1)类比推理是由特殊到特殊的推理；(2)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；(3)类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能；(4)由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征2类比推理的步骤：首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而获得一个猜想；最后，检验这个猜想类比是科学研究最普遍的方法之一在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的请做演练巩固提升2三、演绎推理【例3】 如图，已知直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是直角梯形，abbc，abcd，e，f分别是棱bc，b1c1上的动点，且efcc1，cddd11，ab2，bc3.(1)证明：无论点e怎样运动，四边形efd1d都为矩形；(2)当ec1时，求几何体aefd1d的体积方法提炼1演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式2演绎推理的一般模式是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理常用的一种格式，可以用以下公式来表示：如果bc，ab，则ac.3演绎推理是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的错误的前提可能导致错误的结论三段论推理也可用集合论的观点来解释：若集合m的所有元素都具有性质p，s是m的子集，那么s中所有元素也都具有性质p.三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论请做演练巩固提升3把握不准周期性而致误【典例】 (2012陕西高考)观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_答案：1答题指导：在解答本题时有两点易造成误解：(1)对于给定的式子，只观察式子结果，而不去继续探究下几项式子，从而找不到规律而误解(2)在继续探究的情况下，运算错误从而导致周期找不到或找错周期而误解1观察下列各式：7249,73343，742 401，则72 011的末两位数字为()a01 b43 c07 d492在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则()a. b. c. d.3“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错4(2012湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn可以推测：(1)b2 012是数列an中的第_项；(2)b2k1_.(用k表示)5(2012长沙模拟)有以下命题：设an1，an2，anm是公差为d的等差数列an中任意m项，若p(pn*，rn且rm)，则apd；特别地，当r0时，称ap为an1，an2，anm的等差平均项(1)已知等差数列an的通项公式为an2n，根据上述命题，则a1，a3，a10，a18的等差平均项为_(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设an1，an2，anm是公比为q的等比数列an中任意m项，若p(pn*，rn且rm)，则_；特别地，当r0时，称ap为an1，an2，anm的等比平均项参考答案基础梳理自测知识梳理1归纳推理类比推理(1)部分对象全部对象个别事实一般结论(2)两类对象一类对象另一类对象特殊特殊2一般性一般特殊基础自测1a解析：由图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为3657余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色2d解析：由523,1156,20119,322012，则x3215，x47.3d解析：由已知的三个求导式可归纳推理得到偶函数的导函数是奇函数，又f(x)是偶函数，所以g(x)是奇函数，故g(x)g(x)4b解析：只有正确考点探究突破【例1】 解：猜想sin2cos2(30)sin cos(30).证明：左边sin2cos(30)cos(30)sin sin2sin2cos2sin2右边所以，猜想是正确的【例2】 ss1s(或s2sss)解析：空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：多面体多边形，面边，体积面积，二面角平面角，面积线段长，由此，可类比得ss1s(或s2sss)【例3】 (1)证明：在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dd1cc1，efcc1，efdd1.又平面abcd平面a1b1c1d1，平面abcd平面efd1ded，平面a1b1c1d1平面efd1dfd1，edfd1.四边形efd1d为平行四边形侧棱dd1底面abcd，又de平面abcd，dd1de.四边形efd1d为矩形(2)解：连接ae，四棱柱abcda1b1c1d1为直四棱柱，侧棱dd1底面abcd.又ae平面abcd，dd1ae.在rtabe中，ab=2，be=2，则ae=.在rtcde中，ec=1，cd=1，则de=.在直角梯形abcd中，ad=，ae2+de2=ad2，即aeed.又eddd1=d，ae平面efd1d.由(1)可知，四边形efd1d为矩形，且de=，dd1=1，矩形efd1d的面积为s矩形efd1d=dedd1=.几何体aefd1d的体积为vaefd1ds矩形efd1dae2.演练巩固提升1b解析：(法一)由题意得，72 011750243(74)50273，由于742 401末位为1，倒数第二位为0，因此2 401502的末两位定为01.又73343，(74)50273的末两位定为43.(法二)用归纳法：7249,73343，742 401，7516 807,76117 649,77823 543，由上知末两位有周期性且t4.又72 011750243，72 011的末两位与73的末两位一样为43.2d解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故体积之比为.3a解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从