【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用3．2导数在函数单调性、极值中的应用试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业15导数在函数单调性、极值中的应用一、选择题1函数f(x)的单调递减区间是()ae，) b1，)c0，e d0,12f(x)x33x23x的极值点的个数是()a0 b1c2 d33设f(x)kx2ln x，若f(x)在其定义域内为单调增函数，则k的取值范围是()a(，1 b1，)c(，1 d1，)4已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()af(x)0，g(x)0bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0df(x)0，g(x)05在r上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为()a(，1)(0,1)b(1,0)(1，)c(2，1)(1,2)d(，2)(2，)6已知向量a，b满足|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在r上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是()a. b.c. d.7已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()a b c d二、填空题8已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m的值为_9已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则f(2)_.10已知某质点的运动方程为s(t)t3bt2ctd，如图所示是其运动轨迹的一部分，若t时，s(t)3d2恒成立，则d的取值范围为_三、解答题11(2012江苏高考)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函数yh(x)的零点个数12设函数f(x)xaln x(ar)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，假设过点a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1a解析：令f(x)0，则xe.又当xe时，f(x)不恒等于0，f(x)的单调递减区间是e，)2a解析：由题知f(x)的导函数值恒大于或等于零，所以函数f(x)总单调递增3b解析：由f(x)k，令h(x)kx22xk，要使f(x)在其定义域(0，)上单调递增，只需h(x)在(0，)内满足h(x)0恒成立由h(x)0得kx22xk0，即k在x(0，)上恒成立，x0，x2.1.k1.4b解析：由题意可知yf(x)是奇函数，yg(x)是偶函数x0时，yf(x)，yg(x)是增函数，x0时，yf(x)是增函数，yg(x)是减函数，即x0时，f(x)0，g(x)0.5a解析：在(，1)和(1，)上f(x)递增，所以f(x)0，使xf(x)0的范围为(，1)；在(1,1)上f(x)递减，所以f(x)0，使xf(x)0的范围为(0,1)6b解析：易得f(x)x2|a|xab，函数f(x)x3|a|x2abx在r上单调递增时，方程x2|a|xab0的判别式|a|24ab0，设a，b的夹角为，则|a|24|a|b|cos 0，将|a|2|b|0代入上式得12cos 0，即cos ，又0，故0.7c解析：设g(x)x36x29x0，则x10，x2x33，其图象如下图：要使f(x)x36x29xabc有3个零点，需将g(x)的图象向下平移，如图所示：又f(x)3x212x90时，x11，x23，即得f(1)是极大值，f(3)是极小值故由图象可知f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.二、填空题82解析：f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，m240，m2.函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，g(x)3x24xm，g(x)恒小于等于0.1612m0.m，m2.918解析：f(x)3x22axb，由题意得即得或但当a3，b3时，f(x)3x26x30，故不存在极值，a4，b11，f(2)18.10d或d1解析：质点的运动方程为s(t)t3bt2ctd，s(t)3t22btc.由图可知，s(t)在t1和t3处取得极值则s(1)0，s(3)0，即s(t)3t212t93(t1)(t3)当t时，s(t)0；当t(1,3)时，s(t)0；当t(3,4)时，s(t)0，当t1时，s(t)取得极大值4d.又s(4)4d，当t时，s(t)的最大值为4d.当t时，s(t)3d2恒成立，4d3d2，即d或d1.三、解答题11解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.(3)令f(x)t，则h(x)f(t)c.先讨论关于x的方程f(x)d根的情况，d2,2当|d|2时，由(2)可知，f(x)2的两个不同的根为1和2，注意到f(x)是奇函数，所以f(x)2的两个不同的根为1和2.当|d|2时，因为f(1)df(2)d2d0，f(1)df(2)d2d0，所以2，1,1,2都不是f(x)d的根由(1)知f(x)3(x1)(x1)当x(2，)时，f(x)0，于是f(x)是单调增函数，从而f(x)f(2)2，此时f(x)d无实根同理，f(x)d在(，2)上无实根当x(1,2)时，f(x)0，于是f(x)是单调增函数，又f(1)d0，f(2)d0，yf(x)d的图象不间断，所以f(x)d在(1,2)内有唯一实根同理，f(x)d在(2，1)内有唯一实根当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)是单调减函数，又f(1)d0，f(1)d0，yf(x)d的图象不间断，所以f(x)d在(1,1)内有唯一实根由上可知：当|d|2时，f(x)d有两个不同的根x1，x2满足|x1|1，|x2|2；当|d|2时，f(x)d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|2，i3,4,5.现考虑函数yh(x)的零点当|c|2时，f(t)c有两个根t1，t2满足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三个不同的根，f(x)t2有两个不同的根，故yh(x)有5个零点当|c|2时，f(t)c有三个不同的根t3，t4，t5满足|ti|2，i3,4,5，而f(x)ti(i3,4,5)有三个不同的根，故yh(x)有9个零点综上可知，当|c|2时，函数yh(x)有5个零点；当|c|2时，函数yh(x)有9个零点12解：(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0xx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1