【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第9章 解析几何9．6双曲线练习（含解析）苏教版.doc

课时作业46双曲线一、填空题1(2012江苏南通高三调研)在平面直角坐标系xoy中，双曲线y2x21的离心率为_2(2012江苏南通高三期末考试)设f是双曲线1的右焦点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，过f作直线l1的垂线，分别交l1，l2于a，b两点若oa，ab，ob成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为_3过双曲线1(a0，b0)的右焦点f作圆x2y2a2的切线fm(切点为m)，交y轴于点p.若m为线段fp的中点，则双曲线的离心率等于_4已知双曲线的两个焦点为f1(，0)，f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是_5过双曲线m：x21的左顶点a作斜率为1的直线l，若l与双曲线m的两条渐近线分别相交于b与c，且abbc，则双曲线m的离心率是_6(2012江苏高考名校名师押题卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则的最小值为_7在直角坐标系中，过双曲线x21的左焦点f作圆x2y21的一条切线(切点为t)交双曲线右支于p，若m为线段fp的中点，则ommt_.8已知点p是双曲线1(a0，b0)右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，点i为pf1f2的内心，若成立，则的值为_9a，b是双曲线c的两个顶点，直线l与双曲线c交于不同的两点p，q，且与实轴所在直线垂直若 0，则双曲线c的离心率e_.二、解答题10已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积11.(2013届江苏南京月考)在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c：2x2y21.(1)设f是c的左焦点，m是c右支上一点若mf2，求点m的坐标；(2)过c的左顶点作c的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积12已知点m(2,0)，n(2,0)，动点p满足条件 pmpn2，记动点p的轨迹为w.(1)求w的方程；(2)若a和b是w上的不同两点，o是坐标原点，求的最小值参考答案一、填空题1.解析：因为a1，b1，所以c.从而e.2.3.解析：如图所示，在rtopf中，ompf且m为pf的中点，所以omf也是等腰直角三角形所以有ofom，即ca.所以e.4.y21解析：由0，可知.可设|t1，|t2，则t1t22.在mf1f2中，tt40，|t1t2|62a.a3.所求双曲线方程为y21.5.解析：因为a(1,0)，所以l方程为yx1.与两条渐近线方程ybx联立，解得b，c.又因为abbc，所以b是线段ac的中点，所以，解得b3.所以c2a2b2123210，e.6.解析：由于已知双曲线的离心率是2，即2，解得.所以的最小值是，当a时，取等号72解析：设双曲线右焦点为f，连结pf，则om是pff的中位线，所以ompf(pf2)又otpf，of，ot1，所以ft3，从而om(2fm2)fm13mt12mt，所以ommt2.8.解析：设pf1f2内切圆半径为r，根据已知可得pf1rpf2r2cr，整理可得pf1pf22c，由双曲线的定义可得pf1pf22a，故2c2a .9.解析：如图所示，设双曲线方程为1，取其上一点p(m，n)，则q(m，n)，由0可得(am，n)(ma，n)0，化简得1，又1可得ba，即此双曲线的离心率为e.二、解答题10解：(1)因为e，所以可设双曲线方程为x2y2.因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，所以c2.所以f1(2，0)，f2(2，0)所以，.因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m23.故11，所以mf1mf2.所以0.(3)f1mf2的底边f1f24，f1mf2的高h|m|，所以sf1mf26.11解：(1)双曲线c：y21，左焦点f，设m(x，y)，则mf22y22.由点m是双曲线右支上一点，得x，所以mfx2，得x.所以m.(2)左顶点a，渐近线方程为yx.过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求平行四边形的面积为soa|y|.12解：(1)由pmpn2mn知动点p的轨迹是以m，n为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又半焦距c2，故虚半轴长b.所以w的方程为1(x)(2)设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当abx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2xy2.当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为ykxm，与w的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220，