十六届决赛D答案.pdf

华杯赛 官方网站 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D 参考答案 小学组 华杯赛 组委会办公室 咨询电话 4006500888 第十六第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 D 参考答案参考答案 小学 小学组 组 一 填空题填空题 每小题 10 分 共 80 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 3465 1577 27 42 10829 12 14 32 87654321 1800 二 解答下列各题二 解答下列各题 每题 10 分 共 40 分 要求写出简要过程 9 答案答案 1901 解答解答 因为华杯决赛是四位数 十六届是三位数 兔年是两位数 所以等式成 立时有 华杯决赛 19011010020112011 兔年十六届 当 华杯决赛 1901 十六届 100 兔年 10 时题目要求的等式成立 10 答案答案 52 5 解答解答 因为DEAC 所以 CODAOE SS 又 CDE COD S S CE OC EAC COD EAC AOE S S S S CE OE 所以 OE OC CDE EAC S S 因为三角形EAC在边AC上的高和三角形CDE在边DE上的高相等 华杯赛 官方网站 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D 参考答案 小学组 华杯赛 组委会办公室 咨询电话 4006500888 所以 2 1 DE AC S S OE OC CDE EAC 因为 2 1 OE OC S S DOE COD 所以202 CODDOE SS 因为 2 1 OE OC S S AOE AOC 所以5 2 1 2 1 CODAOEAOC SSS 所以15 AOEAOCACE SSS 因为CEAB 所以 2 1 CE AB S S ACE ABC 即5 7 2 1 ACEABC SS 所以5 52 DOECODACEABCABCDE SSSSS 11 答案答案 7 解解答答 每张卡片 所写数字有几个约数就被翻过几次 被翻了奇数次的卡片红色 面朝上 而只有完全平方数才能有奇数个约数 所以本题也就是求写有完全平方 数的卡片有几张 而 5076543211 2222222 所以红色朝上的卡片共有 7 张 12 答案答案 11 厘米 解答解答 如图 华杯赛 官方网站 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D 参考答案 小学组 华杯赛 组委会办公室 咨询电话 4006500888 球的内接正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点在球面上 它的 体 对角线 AC1就是球 的直径 即 20102 1 AC 厘米 由图形的对称性 可知 11111 90 90AACABC 设正方体的棱长为a即 11111 AAABBCa 连续用勾股定理两次 得到 222222 111111 2 3ACaACAAACa 则 222 4001 320400 133 33 aa 显然 只要一个正方体的棱长a为整数 满足 2 133a 那么这个正方体一定可 以放入球中 因为 22 11121 133 14412 故所求的棱长为整数的正方体的 最大棱长等于 11 厘米 三 解答下列各题三 解答下列各题 每小题 15 分 共 30 分 要求写出详细过程 13 答案答案 2004 2032 2060 2088 解答解答 根据题意 符合题意的年份必定是闰年 二月有 29 天 并且二月一日恰好 是星期日 所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份 根据题意 2011 年 4 月 16 日是星期六 可倒推得 2004 年 2 月 1 日是星期日 这样可按每隔 4 7 28 年为一个周期推算 二十一世纪符合题意的年份有 2004 2032 2060 和 2088 年 共有 4 个 14 答案答案 51 70 34 75 解答解答 设这两个最简分数为 am bk 和 cm dk 其中 华杯赛 官方网站 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D 参考答案 小学组 华杯赛 组委会办公室 咨询电话 4006500888 1b d 1 1a c 2 1am bk 1cm dk 3 既然cmamm 所以有 1ac 4 又因为 10501 2 3 5 5 7am cm 并结合 4 可得到 14c 15a 5m 此时 75705 6bkdk 或 15141 6bkdk 5 6c 7a 5 5m 此时 7 56 51 6bkdk 6 5c 6a 5 7m 此时 6 75 71 6bkdk 7 2c 3a 5 5 7m 此时 3 5 72 5 71 6bkdk 8 1c 2a 3 5 5 7m 此时 2 3 5 73 5 71 6bkdk 9 上面第 6 式中 7 56 5761 5 6bkdkbkdk 华杯赛 官方网站 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D 参考答案 小学组 华杯赛 组委会办公室 咨询电话 4006500888 结合条件 1 必有5 k 即k有约数 5 和 3 矛盾 即 15141 6bkdk 无解 同样 7 8 和 9 中 必有7 k 均和 3 矛盾 即都无解 仅考虑 5 15141 6bkdk 1514151411 6 1514 db kbd bkdkkbd db 10 根据 1 2 和 3 应当有 15141 15141b db d db 此即意味着 nbdk 1415 11 并且 10 变形为 11 1 2 3nb