【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用3．3导数的综合应用练习（含解析）苏教版.doc

课时作业15 导数的综合应用一、填空题1函数f(x)12xx3在区间3,3上的最小值是_2(2012江苏溧水中学模拟)已知f(x)xcos x(xr)，则不等式f(ex1)f(0)的解集为_3已知函数y3x32x21在区间(m,0)内为减函数，则m的取值范围是_4(2012江苏南通高三第一次调研)已知f(x)x44x3(3m)x212x12，mr.若对于任意实数x，f(x)0恒成立，则m的取值范围为_5已知函数f(x)xsin x设p，q是函数f(x)图象上相异的两点，则直线pq的斜率_0(填“”、“”)6已知：三次函数f(x)x3ax2bxc，在(，1)，(2，)上单调递增，在(1,2)上单调递减，当且仅当x4时，f(x)x24x5.则函数f(x)的解析式为_7对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有f(0)f(2)_2f(1)8(2012江苏淮安四校联考)挖一条隧道，截面下方为矩形，上方为半圆(如图)，如果截面积为20 m2，当宽为_时，使截面周长最小9(2012江苏盐城三模)若不等式|ax3ln x|1对任意x (0,1都成立，则实数a的取值范围是_二、解答题10设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由11某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t5)(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益销售额投放)12(2012江苏泰州月考)已知f(x)2xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若存在x (0，)，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；(3)证明对一切x (0，)，都有f(x)2成立参考答案一、填空题116解析：由f(x)123x20，得x2或x2.又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函数f(x)在3,3上的最小值为16.2(0，)解析：f(x)xcos x，f(x)1sin x0，f(x)(xr)是增函数若f(ex1)f(0)，则ex10，ex1，即x0.解集为(0，)3.解析：由y9x24x0得x0，而y3x32x21在区间(m,0)内为减函数，所以m0.44，)解析：f(x)x44x3(3m)x212x12(x23)(x2)2(m4)x2.当m4时，f(2)4(m4)0，不合题意；当m4时，f(x)(x23)(x2)2(m4)x20，对一切实数x恒成立所以m的取值范围是4，)56f(x)x3x26x11解析：f(x)在(，1)，(2，)上单增，(1,2)上单减，f(x)3x22axb0有两根1,2.f(x)x3x26xc.令h(x)f(x)x24x5x3x22xc5，h(x)3x25x2(3x1)(x2)，h(x)在，(2，)上单调递增，上单调递减，故f(x)x3x26x11.7解析：当x1时，f(x)0，故f(2)f(1)；当x1时，f(x)0，故f(0)f(1)，又f(2)f(1)，所以f(0)f(2)2f(1)84解析：如图所示，设半圆的半径为r，矩形的高为h，则截面积s2rh20，截面周长c2r2hr2rr2rrr.设c(r)，令c(r)0，解得r2.故当r2时，周长c最小，即宽为4时，截面周长最小9a解析：显然x1时，有|a|1，则a1或a1.令g(x)ax3ln x，g(x)3ax2.当a1时，对任意x(0,1，g(x)0，g(x)在(0,1上递减，g(x)ming(1)a1，此时g(x)a，)，|g(x)|的最小值为0，不适合题意当a1时，对任意x(0,1，g(x)0x，|g(x)|的最小值为gln(3a)1，解得：a，故所求a.二、解答题10解：(1)f(x)18x26(a2)x2a，令f(x)0，得18x26(a2)x2a0两根为x1，x2，且x1x21，所以a9.(2)由f(x)18x26(a2)x2a开口向上，且36(a2)2818a36(a24)0恒成立，得方程18x26(a2)x2a0有两个相异实根，故不存在a使f(x)是单调函数11解：(1)设投入t(t百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，所以当t2百万元时，f(t)取得最大值4百万元即投入2百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大(2)设用技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)，则有g(x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，所以g(x)x24.令g(x)0，解得x2，或x2(舍去)又当0x2时，g(x)0，当2x3时，g(x)0.故g(x)在0,2上是增函数，在2,3上是减函数所以当x2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大12(1)解：f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(ln x1)，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递减；在上单调递增故当x时，f(x)取最小值为.(2)解：存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，即存在x (0，)使2xln xx2ax3能成立，等价于存在x (0，)使a2ln xx能成立等价于amin.记h(x)2ln xx，x (0，)，则h(x)1.当x (0,1)时，h(x)0；当x (1，)时，h(x)0，所以当x1时，h(