工程电磁场数理基础.ppt

第一篇工程电磁场数值分析的数理基础 第一讲电磁场的特性及其数学模型 电磁场的数学模型 根据构造数学模型的数学方法 数学模型的分类 微分方程模型 积分方程模型 优化模型 控制论模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 电磁场的数学模型 数学模型的分类 第一讲电磁场的特性及其数学模型 根据变量的特征分类 确定性模型 随机模型 根据问题的变化情况 连续性模型 离散性模型 其他分类 电磁场的数学模型 数学模型的分类 第一讲电磁场的特性及其数学模型 线性模型 非线性模型 静态模型 动态模型 电磁场的数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 工程电磁场中的数学模型 麦克斯韦方程组 积分形式 微分形式 拉普拉斯方程 Laplace sequation 场源 场量 求解 2 1 3电磁场的正 逆问题的数值分析 第一讲电磁场的特性及其数学模型 何为正问题 逆问题 正问题的数值分析的任务和内容 为何要用数值分析方法 解析方法难以解决复杂形状 复杂边界问题 2 1 3电磁场的正 逆问题的数值分析 第一讲电磁场的特性及其数学模型 正问题的数值分析的任务和内容 2 1 3电磁场的正 逆问题的数值分析 第一讲电磁场的特性及其数学模型 正问题的数值分析的任务 根据电磁场的基本特性 建立逼近实际问题的电磁场正问题的连续型的数学模型 如 利用麦克斯韦方程组等 采用数值计算方法 将连续型数学模型转化为等价 近似 的离散数学模型 由离散数值构成代数方程组 应用有效的代数方程组的解法 计算出待求离散数学模型的离散解 如 电磁场场量的数值解 根据所解得的场量 计算其他场量 正问题的数值分析的任务和内容 2 1 3电磁场的正 逆问题的数值分析 第一讲电磁场的特性及其数学模型 正问题的数值分析的内容 正问题的数值分析的任务和内容 2 1 3电磁场的正 逆问题的数值分析 第一讲电磁场的特性及其数学模型 正问题的数值分析的内容 核心内容 各种数值计算方法的应用 正问题的数值分析的任务和内容 2 1 3电磁场的正 逆问题的数值分析 第一讲电磁场的特性及其数学模型 正问题的数值分析的内容 常用的数值计算方法 偏 微分模型 欧拉方法 龙格库塔法 有限差分法 有限元法 蒙特卡洛法 偏 积分型模型 数值积分法 模拟电荷法 矩量法 边界元法 其他数学模型和相关数值计算方法 参看 计算方法 或 数值分析 逆问题的数值分析的任务和内容 2 1 3电磁场的正 逆问题的数值分析 第一讲电磁场的特性及其数学模型 逆问题的数值分析的内容 电磁场逆问题 根据电磁装置设定的场量值及有关特性的要求 求解该装置的结构 尺寸 媒质性能参数和激励源参数 逆问题的数值分析的任务和内容 2 1 3电磁场的正 逆问题的数值分析 第一讲电磁场的特性及其数学模型 涉及到的设计方法 各种优化算法 逆问题的关键 保证所设计的装置的各参数 最大程度地接近理想要求 即对装置进行最优 优化 设计 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 一 麦克斯韦方程组 积分形式 微分形式 一 麦克斯韦方程组 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 一 麦克斯韦方程组 为了全面分析电磁场问题的需要 还常需引用另一基本方程 即电荷守恒定律方程 电流连续性方程 积分形式 微分形式 1 四个方程的物理意义 电生磁 磁生电 预言电磁波 积分形式 环量与旋度 通量与散度之间的关系 复数形式 可作为稳态场计算 梯度 散度 旋度的概念 描述 点 上电磁场的性质 2 方程 1 1 1 2 1 5 是一组独立方程 其它两个方程可以由此推出 但独立方程有6个变量 因此 方程数少于未知量 是非定解方式 必须加本构方程才为定解形式 对于简单媒质 本构方程为 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 一 麦克斯韦方程组 二 麦克斯韦方程组的复数形式 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 也称为麦克斯韦方程组的频域形式 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 三 准静态场 对于时变电磁场 若场域中各处位移电流密度远小于传导电流密度 则可忽略位移电流效应 该时变电磁场即称为准静态电磁场 此时麦克斯韦第一方程由 变为 电荷守恒定律变为 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 电准静态场 由 变为 三 准静态场 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 四 场矢量的微分方程 麦克斯韦方程组为多重耦合 多变量 矢量 的微分方程组 比较难处理 因此 需将其改为单个矢量的微分方程组 以便于计算 例如 关于矢量 的单矢量微分方程推导如下 对第一方程取旋度运算 且将 代入 得 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 四 场矢量的微分方程 再将 代入上式 则得 由于 代入上式 得 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 四 场矢量的微分方程 同理可得其它单矢量的偏微分方程 其中 在以下特殊情况下 上述的单矢量偏微分方程为 理想介质 中的电磁波方程为 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 四 场矢量的微分方程 良性导电媒质介质 得涡流方程 扩散和热传导方程 时谐 周期时变 电磁场中的齐次波动方程 齐次亥姆霍兹方程 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 四 场矢量的微分方程 时谐电磁场中的涡流方程 相量形式的扩散或热传导方程 没有自由电荷分布区域中的静电场方程 拉普拉斯方程 没有传导电流分布区域中的恒定磁场方程 拉普拉斯方程 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 五 位函数的微分方程 动态场中的动态位方程 达朗贝尔方程 磁准静态场中的动态位方程 静态电场中的位函数方程 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 六 定解的条件 前面已获得是电磁场各量的偏微分方程 即已确定了描述电磁场性质的微分型的数学模型 即获得了微分方程型数学模型构造中的泛定方程 控制方程 然而 要获得实际系统中各场量分布的定解 则必需还要给出定解条件 初始条件和边界条件 初始条件和边界条件 前述各场矢量和位函数的微分方程 皆属于待求场函数 设为u r t 的一元二次线性偏微分方程 此类偏微分方程的定解条件应包含待求场函数的初始条件和边界条件 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 六 定解的条件 初始条件 与时间坐标t相联系 给出初始瞬间待求场函数u在场域各处的值 以及初始瞬间场域各处u对时间的变化率 即 初始条件和边界条件 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 六 定解的条件 边界条件 与空间坐标变量r相联系 给出场域边界 上待求场函数u所谓的边值 通常有 种情况 给定的是整个场域边界 上的场函数值 如 式中 为相应边界点的位矢量 此为第一类边界条件 Dirichlet狄利赫里条件 如铁磁体的磁场和电容器的电场 二维 初始条件和边界条件 图1 1第一类边界条件 a 磁场问题 b 静电问题 在距离磁体足够远的地方 设磁力线平行于边界 因此可以假设 在距离电容器足够远的地方 设等位线平行于边界 可以假设 关键问题是第一类边界条件取得多远 才能保证计算精度 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 六 定解的条件 边界条件 给定的是场函数在边界 上的法向导数值 称为第二类边界条件 Neumann聂以曼条件 当时 称为第二类齐次边界条件 初始条件和边界条件 1 电磁场及数学模型 第一讲电磁场的特性及其数学模型 六 定解的条件 边界条件 给定的是边界 上的场函数与其法向导数的线性组合 称为第三类边界条件 仅含初始条件的定解问题 称为边值问题 柯西问题 没有初始条件而只有边界条件的定解问题 称为边值问题 既有初始条件又有边界条件的定解问题 则称为混合问题 初始条件和边界条件 无限远处的边界条件 1 电磁场及数学模