山东省淄博六中高二数学下学期期中试题 理(1).doc

淄博六中12级高二下学期第一次学分认定考试（数学理科）注意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是()a0 b1 c2 d32.下列求导数运算正确的是()a(x)1 b(log2x)c(3x)3xlog3e d(x2cosx)2xsinx3. 若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()aa，ab，ab bb，ab，abcc，ab，ab dab，ab，a2b4. 5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是()a35 b53ca dc5.曲线yx22x与直线xy0所围成的封闭图形的面积为()a. b. c. d.6. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) a20 b15 c12 d107. 二面角l为60，a、b是棱l上的两点，ac、bd分别在半平面、内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为()a2a b.a ca d.a8. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）a-40 b-20 c20 d409.当时，函数的图象大致是10.定义在上的函数，其导函数是成立，则a.b.c.d.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分11. 已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_12.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_13.长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为_14. 若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xr)，则的值为_ 15.在平面直角坐标系xoy中，已知p是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交y轴于点m，过点p作l的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_ 三解答题16（本小题12分）.已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标17（本小题12分）. 已知(x2)2n的展开式的二项式系数的和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求(2x)2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项18（本小题12分）. 如图，棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都等于2，abc60，平面aa1c1c平面abcd，a1ac60.(1)证明：bdaa1；(2)求锐二面角da1ac的平面角的余弦值；(3)在直线cc1上是否存在点p，使bp平面da1c1？若存在，求出点p的位置；若不存在，说明理由19（本小题12分）.水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.20（本小题13分）. 已知函数f(x)alnxbx2图象上点p(1，f(1)处的切线方程为2xy30.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)函数g(x)f(x)mln4，若方程g(x)0在，2上恰有两解，求实数m的取值范围21（本小题14分）已知函数.（i）求函数的单调区间；（ii）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（iii）若，使成立，求实数a的取值范围. 淄博六中12级高二下学期第一次学分认定考试（数学理科答案）一选择题：abcaa dadbd二填空题11.13 12.6 13. 14. 1 15. 三解答题16.解析：(1)由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos ，4分sin ，以，为边的平行四边形的面积s2|sin ，1476分(2)设a(x，y，z)，由题意得解得或a(1,1,1)，或a(1，1，1) 12分17.解析：由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5. 4分(1)由二项式系数的性质知，(2x)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即c252.t6c(2x)5()5c258 064. 6分(2)设第r1项的系数的绝对值最大，tr1c(2x)10r()r(1)rc210rx102r，8分得，即， 解得r，10分rz，r3.故系数的绝对值最大的是第4项，t4c27x415 360x4. 12分18.解：连接bd交ac于o，则bdac，连接a1o.在aa1o中，aa12，ao1，a1ao60，a1o2aaao22aa1aocos 603，ao2a1o2a1a2，a1oao，由于平面aa1c1c平面abcd，a1o底面abcd， 2分以ob、oc、oa1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则a(0，1,0)，b(，0,0)，c(0,1,0)，d(，0,0)，a1(0,0，)(1)由于(2，0,0)，(0,1，)，则0(2)1000，bdaa1. 4分(2)由于ob平面aa1c1c，平面aa1c1c的法向量n1(1,0,0)，设n2平面aa1d，则设n2(x，y，z)，得到取n2(1，1)，6分cos n1，n2，二面角da1ac的平面角的余弦值是.8分(3)假设在直线cc1上存在点p，使bp平面da1c1，设，p(x，y，z)，则(x，y1，z)(0,1，)，9分得p(0,1，)，(，1，)设n3平面da1c1，则设n3(x3，y3，z3)，得到不妨取n3(1,0，1)10分又平面da1c1，则n30，即0，得1，即点p在c1c的延长线上且使c1ccp12分19.解答（1）当时，化简得，解得.2分当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。4分（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。由,6分令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：(4,8)8(8,10)+0-增函数极大值减函数10分由上表，在时取得最大值（亿立方米）。11分故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。12分20. (1)点p(1，f(1)在切线2xy30上，2f(1)30，f(1)1，故b1， 2分又f(x)2bx，f (1)a2b2，a4，f(x)4lnxx2. 4分(2)g(x)4lnxx2mln4由g(x)0得：mx24lnxln4，此方程在，2上恰有两解，6分记h(x)x24lnxln4，则h(x)2x，8分由h(x)0得：x，2，在(，)上，h(x)0，h(x)单调递增，10分又h()42ln2，h()24ln2ln22，h(2)44ln22ln242ln2，h()h(2)，2m42ln2. 13分21.解析：由已知函数的定义域均为,且. 1分（）函数,当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是. 3分（）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 6分（）命题“若使成