【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11．3随机数与几何概型教学案 新人教B版.doc

11.3随机数与几何概型1了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义1几何概型定义把事件a理解为区域的某一子区域a.如果a的概率只与子区域a的几何度量(_、_或_)成正比，而与a的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概型2几何概型的计算公式p(a)_(其中表示区域的几何度量，a表示区域a的几何度量)3几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性1如图所示，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为()a. b.c. d.2一根木棒长5米，从任意位置砍断，则截得两条木棒都大于2米的概率为()a. b. c. d.3有一杯1 l的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 l水，则小杯水中含有这个细菌的概率为()a0 b0.1 c0.01 d14abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()a. b1 c. d15如图所示，在直角坐标系内，射线ot落在60角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在xot内的概率为_一、几何概型及其应用【例11】 在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造成影响，否则产品就会不合格在一个棱长为4 cm的正方体铸件中不小心混入一个半径为0.1 cm的球形气泡，在加工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉0.5 cm的厚度后产品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合格的概率是多少？【例12】 已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程没有实数根的概率方法提炼1几何概型的特征：一是基本事件的无穷性，二是基本事件的等可能性常见的几何概型问题有：与长度有关的几何概型，与面积有关的几何概型，与体积有关的几何概型2解决几何概型问题的一般步骤：(1)明确取点的区域；(2)确定所求概率的事件中的点的区域a；(3)计算区域和区域a的几何度量和a；(4)计算所求问题的概率p(a).请做演练巩固提升1,3,5二、用随机模拟的方法估计概率【例2】 种植某种树苗，每株的成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率方法提炼用均匀随机数模拟试验时，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量我们可以从以下几个方面考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围(3)由事件a发生的条件确定随机数所应满足的关系式请做演练巩固提升2不能正确画出几何概型的图示而致误【典例】 (2012辽宁高考)在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()a. b. c. d.解析：此概型为几何概型，由于在长为12 cm的线段ab上任取一点c，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm2的点在c1与c2之间的部分，如图所示因此所求概率为，即，故选c.答案：c答题指导：1.计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题转化为相应类型的几何概型问题2几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果1如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b. c. d.2已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()a0.35 b0.25 c0.20 d0.153设x0，则sin x的概率为()a. b. c. d.4(2012北京高考)设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a. b. c. d.5在平面直角坐标系xoy中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，e是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向d中随机投一点，则所投点在e中的概率是_6设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案基础梳理自测知识梳理1长度面积体积2.基础自测1a解析：此试验属几何概型，设圆的半径为1，则圆的面积为，正方形的面积为2，所以投中正方形区域的概率为.2a解析：满足条件的砍断点应落在2x3的位置上，即1米长的线段上，故所求事件的概率为.3b解析：小杯水含有这个细菌的概率为p0.1.4b解析：如图，要使图中的点到o的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为p1.5.解析：如题图，因为射线oa在坐标系内是等可能分布的，则oa落在xot内的概率为.考点探究突破【例11】 解：记产品合格为事件a，试验的全部结果所构成的区域是棱长为4 cm的正方体由条件可以发现要使产品合格，球心距离正方体表面要大于0.6 cm，则球心必须在正方体内的一个棱长为2.8 cm的正方体内部才符合题意，所以构成事件a的区域是棱长为2.8 cm的正方体，这样产品合格的概率p(a)0.343.【例12】 解：(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有两个正实数根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件a，则事件a所包含的基本事件数为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为p(a).(2) 试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为s()16.设“一元二次方程无实数根”为事件b，则构成事件b的区域为b(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为s(b)424，故所求的概率为p(b).【例2】 解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，其中有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为0.3.演练巩固提升1c解析：由题意知，该题考查几何概型，故p.2b解析：由题意可知，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的随机数为191,271,932,812,393，共5组随机数，故所求概率为0.25.3c解析：由sin x且x0，借助于正弦曲线可得x，p.4d解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为a，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量，满足事件a的是阴影部分区域a，故由几何概型的概率公式得p(a).5.解析：如图，区域d表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域e表示单位圆及其内部，因此p.6解：设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个，即(0,0)，(0,1