山东省淄博市高三数学复习13《数列》达标检测试卷 文 新人教A版.doc

数列达标检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在首项为81，公差为7的等差数列中，最接近零的是第 （ ） a11项 b12项 c13项 d14项2在等比数列中，首项，则是递增数列的充要条件是公比q满足（ ） aq1 bq1 c0q1 dq03.等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）a. b. c. d. 4. 已知是等差数列，则过点的直线的斜率（）a4bc4d145.在等差数列中，其前项的和为若，则（ ）a b c d6.首项为的等差数列,从第项开始为正,则公差的取值范围是 （）a. b. c. d.7.一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）a.14 b.16 c.18 d.208.等差数列的前项和为,等比数列中,则的值为（ ）a64 b-64 c128 d-1289已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( )a.15b.21c.19d.1710.记等差数列的前项和为，若，且公差，则当取最大值时，（）a4或5 b5或6 c6或7 d7或811.已知等差数列满足，则有（ ） a b c d12.已知在等差数列中,若，则n的最小值为（）a60 b62 c70 d72第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本题共4小题，每题4分，共16分.13观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 14已知等比数列为递增数列，且，则_.15在数列中，若，则数列的通项=_.16某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案第2012棵树种植点的坐标应为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列满足，.(1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知数列满足，（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设，求数列的前项和.19（本小题满分12分） 数列的前项和记为,点在直线上,(1)当实数为何值时,数列是等比数列？(2)在()的结论下,设,是数列的前项和,求的值20（本小题满分12分）已知成等差数列又数列此数列的前n项的和sn（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的第n+1项; （2）若的等比中项,且tn为bn的前n项和,求tn21（本小题满分12分）某种汽车购买时费用为169万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.22（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为sn,若a1=3,点（sn，sn+1）在直线上. an（）求证：数列是等差数列；（）若数列bn满足bn=an2 ，求数列bn的前n项和tn；（）设cn=，求证：c1+ c2+cn.数列参考答案及评分标准一、选择题ccaab ccbdc cb二、填空题13. 14.215. 16.(2,403)三、解答题17. 解：(1) 解法一：由，得，数列是常数列，即，得.数列是首项为，公比为的等比数列，故数列的通项公式为. 6解法二：由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，. （*） 当时，也适合（*），故数列的通项公式为. 6解法三：由，得，.是常数列，是首项为，公比为的等比数列.，且. 由上式联立消去，解得：为数列的通项公式. 6(2) .7设， . 8得：， . 10 故. 12分18.解：（1），又，数列是首项为，公比为的等比数列6（2）依（）的结论有，即. 1219. 解： ()由题意得， 1分两式相减得，4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 7()由()得知，9分 10分 12分20. 解：（1）成等差数列, , 是以为公差的等差数列 , （2）数列的等比中项, 21.解：（）依题意=16.9+0.1+0.3+0.5+0.7+（0.2n0.1)+ n 6分（）设该车的年平均费用为s万元，则有 仅当，即n=13时，等号成立. 故：汽车使用13年报废为宜. 12分22. 解析：（1）点（sn，sn+1）在直线y=x+n+1(nn*)上，sn+1= sn+n+1,两边同除以n+1,得，2分于是是以3为首项，1为公差的等差数列. 4分（2）由（1）可知，=3+（n-1）1=n+2,即sn=n2+2n(nn*)， an当n=1时，a1=3，当n2时，an=sn- sn-1=2n+1,经检验，当n=1时也成立，an=2n+1(nn*).于是bn=an2 =（2n+1）22n+1， 6分tn=b1+ b2+ bn-1+bn=323+525+（2n-1）2