【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第5章 平面向量与复数5．1平面向量的概念及其线性运算练习（含解析）苏教版.doc

课时作业23平面向量的概念及其线性运算一、填空题1已知平面上不共线的四点o，a，b，c，若320，则_.2已知向量a，b，则“ab”是“ab0”的_条件3.如图，在abc中，点o是bc的中点过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为_4已知在abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs_.5非零向量，不共线，且2xy，若(r)，则点q(x，y)的轨迹方程是_6已知o是平面上的一定点，a，b，c是平面上不共线的三点，动点p满足，0，则点p的轨迹一定通过abc的_心7已知a，b，则_.8(2012山东实验中学诊断)点o在abc内部且满足220，则abc的面积与凹四边形aboc的面积之比为_9(2012山东济南3月模拟)在abc中，e，f分别为ab，ac的中点，点p为ef上任一点，实数x，y满足xy0.设abc，pbc，pca，pab的面积分别为s，s1，s2，s3，记1，2，3，则13取最大值时，2xy的值为_二、解答题10(2011江苏宿迁模拟)已知p为abc内一点，且3450，延长ap交bc于d.若a，b，试用a，b表示向量，.11.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？12如图所示，在abc中，点m是bc的中点，点n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求证：appm41.参考答案一、填空题12解析：320()2()0202，故2.2必要不充分解析：若ab0，则ab；若ab，则ab不一定为0，即“ab”是“ab0”的必要不充分条件32解析：()，因为m，o，n三点共线，所以1，即mn2.40解析：，.，.又rs，r，s，rs0.5xy20解析：由，得()，即(1) .又2xy，消去得xy2.6重解析：作adbc于d，则|sin b|sin c|，().()过abc的重心，过abc的重心7.ab解析：()a(ba)ab.854解析：如图，作向量2，2，以、为邻边作平行四边形odef，根据平行四边形法则可知，即22.由已知22，所以，因为bc是ofd的中位线，所以oe2og4oh，则线段oa，oh的长度之比为41，从而ah，oh的长度之比为51，所以abc与obc都以bc为底，对应高之比为51，所以abc与obc的面积比为51，故三角形abc的面积与凹四边形aboc面积之比是54.9.解析：由题意知1，即s1s，所以s2s31s1s，两边同除以s，得，即23，所以232，所以23，当且仅当23时等号成立，此时点p位于ef的中点，延长ap交bc于d，则d为中点，由xy0，得xy，()，所以x，y，所以2xy.二、解答题10解：a，b，又3450，34(a)5(b)0.ab.设t，则tatb.又设k.由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb，解得t，k.ab.11解：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使a，b，c三点共线，只需，即abtba，当t时，三向量