提公因式因式分解 (2).doc

14.3.1提公因式法因式分解【教学目标】知识与技能能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.【教学重难点】重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.难点:正确地确定多项式的最大公因式.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.【教学过程】一、知识讲解1、计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= 2、问题:（1）.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?（2）.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.3、归纳：我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.4、明确概念: pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _ 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.因式分解与整式乘法是方向相反的变形.二、小组合作,探究方法教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习,应用所学例1:把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.分析：找公因式 1.系数的最大公约数 42.找相同字母 a3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).例2把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与2b(x3)，每项中都含有（x3）,因此可以把(x3)作为公因式提出来【解析】a（x3）+2b（x3） =(x3)(a+2b).例3:用简便的方法计算:0.8412+120.6-0.4412.【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解:0.8412+120.6-0.4412=12(0.84+0.6-0.44)=121=12.【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、跟踪训练把下列各式分解因式:1.a（xy）+b（yx）2. 6（mn）312（nm）2课本115页练习第1、2、3题.【探研时空】利用提公因式法计算:0.5828.69+1.2368.69+2.4788.69+5.7048.69五、课堂总结,发展潜能1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)