广东省中考数学 第4章 三角形 第20节 解直角三角形复习课件.ppt

第20节解直角三角形 第四章三角形 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点1 考点2 课前预习 目录 contents 1 2016 兰州 在rt abc中 c 90 sina bc 6 则ab a 4b 6c 8d 10 d 2 2016 沈阳 如图 在rt abc中 c 90 b 30 ab 8 则bc的长是 a b 4c 8d 4 d 3 2016 绥化 如图 小雅家 图中点o处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点a处 在距她家北偏东60 方向的500米处 那么水塔所在的位置到公路的距离ab是 a 250米b 250米c 米d 500米 a 4 2016 济南 济南大明湖畔的 超然楼 被称作 江北第一楼 某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量 如图 他们在a处仰望塔顶 测得仰角为30 再往楼的方向前进60m至b处 测得仰角为60 若学生的身高忽略不计 1 7 结果精确到1m 则该楼的高度cd为 a 47mb 51mc 53md 54m b 5 2016 岳阳 如图 一山坡的坡度为i 1 小辰从山脚a出发 沿山坡向上走了200米到达点b 则小辰上升了 米 100 考点梳理 目录 contents 1 解直角三角形 1 解直角三角形的概念在直角三角形中 除直角外 一共有5个元素 即3条边和2个锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型 已知一条直角边和一个锐角 如a a 其解法为 b 90 a c2 已知斜边和一个锐角 如c a 其解法为 b 90 a a 已知两直角边 如a b 其解法为 c2 a2 b2 tana a2 b2 c sina 课堂精讲 目录 contents 1 2016 怀化 在rt abc中 c 90 sina ac 6cm 则bc的长度为 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm 分析 根据三角函数的定义求得bc和ab的比值 设出bc ab 然后利用勾股定理即可求解 解答 解 sina 设bc 4x ab 5x 又 ac2 bc2 ab2 62 4x 2 5x 2 解得 x 2或x 2 舍 则bc 4x 8cm 故选 c c 2 2016 牡丹江 如图 在 abc中 ad bc 垂足为点d 若ac 6 c 45 tan abc 3 则bd等于 a 2b 3c 3d 2 a 分析 根据三角函数定义可得ad ac sin45 从而可得ad的长 再利用正切定义可得bd的长 解答 解 ac 6 c 45 ad ac sin45 6 6 tan abc 3 3 bd 2 故选 a 3 2016 黄浦一模 如图 ad be分别是 abc中bc ac边上的高 ad 4 ac 6 则sin ebc 分析 根据ad be分别是 abc中bc ac边上的高 可以求得 ebc和 dac的关系 ad 4 ac 6 可以求得cd的长 从而可以求出 dac的三角函数值 进而可以得到 ebc的三角函数值 本题得以解决 解答 解 ad be分别是 abc中bc ac边上的高 bda adc 90 cbe dac adc 90 ad 4 ac 6 cd sin sin ebc 故答案为 4 2015 湖北 如图 ad是 abc的中线 tanb cosc ac 求 1 bc的长 2 sin adc的值 分析 1 过点a作ae bc于点e 根据cosc 求出 c 45 求出ae ce 1 根据tanb 求出be的长即可 2 根据ad是 abc的中线 求出bd的长 得到de的长 得到答案 解答 解 过点a作ae bc于点e cosc c 45 在rt ace中 ce ac cosc 1 ae ce 1 在rt abe中 tanb 即 be 3ae 3 bc be ce 4 2 ad是 abc的中线 cd bc 2 de cd ce 1 ae bc de ae adc 45 sin adc 5 2016 邵阳 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图 灯臂ao长为40cm 与水平面所形成的夹角 oam为75 由光源o射出的边缘光线oc ob与水平面所形成的夹角 oca oba分别为90 和30 求该台灯照亮水平面的宽度bc 不考虑其他因素 结果精确到0 1cm 温馨提示 sin75 0 97 cos75 0 26 分析 根据sin75 求出oc的长 根据tan30 再求出bc的长 即可求解 解答 解 在直角三角形aco中 sin75 0 97 解得oc 38 8 在直角三角形bco中 tan30 解得bc 67 3 答 该台灯照亮水平面的宽度bc大约是67 3cm 6 2016 茂名 如图 在数学活动课中 小敏为了测量校园内旗杆cd的高度 先在教学楼的底端a点处 观测到旗杆顶端c的仰角 cad 60 然后爬到教学楼上的b处 观测到旗杆底端d的俯角是30 已知教学楼ab高4米 1 求教学楼与旗杆的水平距离ad 结果保留根号 2 求旗杆cd的高度 分析 1 根据题意得出 adb 30 进而利用锐角三角函数关系得出ad的长 2 利用 1 中所求 结合cd ad tan60 求出答案 解答 解 1 教学楼b点处观测到旗杆底端d的俯角是30 adb 30 在rt abd中 bad 90 adb 30 ab 4m ad 4 m 答 教学楼与旗杆的水平距离是4m 2 在rt acd中 adc 90 cad 60 ad 4m cd ad tan60 4 12 m 答 旗杆cd的高度是12m 7 2016 广州 如图 某无人机于空中a处探测到目标b d 从无人机a上看目标b d的俯角分别为30 60 此时无人机的飞行高度ac为60m 随后无人机从a处继续飞行30m到达a 处 1 求a b之间的距离 2 求从无人机a 上看目标d的俯角的正切值 分析 1 解直角三角形即可得到结论 2 过a 作a e bc交bc的延长线于e 连接a d 于是得到a e ac 60 ce aa 30 在rt abc中 求得dc ac 20 然后根据三角函数的定义即可得到结论 解答 解 1 由题意得 abd 30 adc 60 在rt abc中 ac 60m ab 120 m 2 过a 作a e bc交bc的延长线于e 连接a d 则a e ac 60 ce aa 30 在rt abc中 ac 60m adc 60 dc ac 20 de 50 tan aa d tan a dc 答 从无人机a 上看目标d的俯角的正切值是 8 2016 临沂 一艘轮船位于灯塔p南偏西60 方向 距离灯塔20海里的a处 它向东航行多少海里到达灯塔p南偏西45 方向上的b处 参考数据 1 732 结果精确到0 1 分析 利用题意得到ac pc apc 60 bpc 45 ap 20 如图 在rt apc中 利用余弦的定义计算出pc 10 利用勾股定理计算出ac 10 再判断 pbc为等腰直角三角形得到bc pc 10 然后计算ac bc即可 解答 解 如图 ac pc apc 60 bpc 45 ap 20 在rt apc中 cos apc pc 20 cos60 10 ac 10 在 pbc中 bpc 45 pbc为等腰直角三角形 bc pc 10 ab ac bc 10 10 7 3 海里 答 它向东航行约7 3海里到达灯塔p南偏西45 方向上的b处 9 2016 济宁 某地的一座人行天桥如图 天桥高为6米 坡面bc的坡度为1 1 为了方便行人推车过天桥 有关部门决定降低坡度 使新坡面的坡度为1 1 求新坡面的坡角a 2 原天桥底部正前方8米处 pb的长 的文化墙pm是否需要拆除 请说明理由 分析 1 由新坡面的坡度为1 可得tan tan cab 然后由特殊角的三角函数值 求得答案 2 首先过点c作cd ab于点d 由坡面bc的坡度为1 1 新坡面的坡度为1 即可求得ad bd的长 继而求得ab的长 则可求得答案 解答 解 1 新坡面的坡度为1 tan tan cab 30 答 新坡面的坡角a为30 2 文化墙pm不需要拆除 过点c作cd ab于点d 则cd 6 坡面bc的坡度为1 1 新坡面的坡度为1 bd cd 6 ad 6 ab ad bd 6 6 8 文化墙pm不需要拆除 目录 contents 广东中考 10 2010广东 如图 已知rt abc中 斜边bc上的高ad 4 cosb 则ac 解析 在rt abc中 cosb sinb tanb 在rt abd中ad 4 ab 在rt abc中 tanb ac 5 5 11 2009广东 如图所示 a b两城市相距100km 现计划在这两座城市间修建一条高速公路 即线段ab 经测量 森林保护中心p在a城市的北偏东30 和b城市的北偏西45 的方向上 已知森林保护区的范围在以p点为圆心 50km为半径的圆形区域内 请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区 为什么 参考数据 1 732 1 414 解析 解 过点p作pc ab c是垂足 则 apc 30 bpc 45 ac pc tan30 bc pc tan45 ac bc ab pc tan30 pc tan45 100km pc 100 pc 50 3 50 3 1 732 63 4km 50km 答 森林保护区的中心与直线ab的距离大于保护区的半径 所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区 12 2011广东 如图 小明家在a处 门前有一口池塘 隔着池塘有一条公路l ab是a到l的小路 现新修一条路ac到公路l 小明测量出 acd 30 abd 45 bc 50m 请你帮小明计算他家到公路l的距离ad的长度 精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 解析 解 假设ad x ad dc abd 45 ad x bd x acd 30 abd 45 bc 50m tan30 ad 25 1 68 3m 答 小明家到公路l的距离ad约为68 3m 13 2012广东 如图 小山岗的斜坡ac的坡度是tan 在与山脚c距离200米的d处 测得山顶a的仰角为26 6 求小山岗的高ab 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 解析 在直角三角形abc中 tan bc 在直角三角形adb中 tan26 6 0 50即 bd 2ab bd bc cd 200 2ab ab 200解得 ab 300米 答 小山岗的高度为300米 14 2014广东 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度 他们先在点a处测得树顶c的仰角为30 然后沿ad方向前行10m 到达b点 在b处测得树顶c的仰角高度为60 a b d三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算这棵树cd的高度 结果精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 解析 解 cbd a acb acb cbd a 60 30 30 a acb bc ab 10 米 在rt bcd中 cd bc sin cbd 10 5 5 1 732 8 7 米 答 这棵树cd的高度为8 7米 15 2016 深圳 某兴