山东省淄博市高考数学摸底试卷 文（含解析）.doc

山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1（5分）已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=0，1，2，3，b=2，3，4，那么cu（ab）（）a0，1b2，3c0，1，4d0，1，2，3，42（5分）i是虚数单位，若z=，则|=（）abcd23（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）ak5？bk4？ck3？dk4？4（5分）若“pq”是假命题，则（）ap是假命题bq是假命题cpq是假命题dpq是假命题5（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k21），则k=2是的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）abcd7（5分）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于a，b两点，若|ab|=10，则ab的中点到y轴的距离等于（）a1b2c3d48（5分）函数y=（exex）sinx的图象（部分）大致是（）abcd9（5分）过双曲线c：=1的右顶点做x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于点a，若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a，o两点（o为坐标原点），则双曲线c的方程为（）a=1b=1c=1d=110（5分）已知定义在r上的函数f（x）的导函数f（x），满足f（x）f（x），f（2+x）=f（2x），f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）在等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=12（5分）在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin2a+sin2csin2b=sinasinc，则b=13（5分）若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是14（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为15（5分）给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），有如下真命题：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+f（）=三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16（12分）某网站针对“春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了a、b两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）： 人群 青少年中年人 老年人 支持a方案 200 400 800 支持b方案 100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持b方案”的概率17（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期是（）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在0，上的值域18（12分）在如图所示的几何体中，四边形abed是矩形，四边形adgc是梯形，ad平面defg，efdg，edg=120ab=ac=fe=1，dg=2（）求证：ae平面bfgc；（）求证：fg平面adf19（12分）已知数列an中，a1=1，an+1=（nn*）（）求证：+是等比数列，并求an的通项公式an；（）设bn=（3n1）an，记其前n项和为tn，若不等式2n12n1tn+n对一切nn*恒成立对一切nn*恒成立，求的取值范围20（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）经过d（2，0），e（1，）两点（）求椭圆c的方程；（）设斜率为k且不过原点o的直线l与椭圆c交于两点m、n，若直线om、on的斜率分别为k1，k2，且满足k2=k1k2，求omn面积的取值范围21（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex（）求函数y=f（x）x的单调区间；（）若不等式g（x）在（0+）上有解，求实数m的取值范围；（）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）f（x）2山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1（5分）已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=0，1，2，3，b=2，3，4，那么cu（ab）（）a0，1b2，3c0，1，4d0，1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 分析：找出a与b的公共元素，求出两集合的交集，在全集中找出不属于交集的部分，即可确定出所求的集合解答：解：集合a=0，1，2，3，b=2，3，4，ab=2，3，又全集u=0，1，2，3，4，则cu（ab）=o，1，4故选：c点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2（5分）i是虚数单位，若z=，则|=（）abcd2考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出解答：解：z=，=，=故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题3（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）ak5？bk4？ck3？dk4？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： s 条件？k循环前 0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 是可得，当k=4时，s=26此时应该结束循环体并输出s的值为26所以判断框应该填入的条件为：k3？故选：c点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题4（5分）若“pq”是假命题，则（）ap是假命题bq是假命题cpq是假命题dpq是假命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由于“pq”是假命题，可得p与q都是假命题，即可判断出解答：解：“pq”是假命题，p与q都是假命题，pq是假命题故选：d点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，属于基础题5（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k21），则k=2是的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直的充要条件，可知若则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可解答：解：向量=（2，1），+=（1，k21），=（1，k22），当k=2时，=（1，2），=2（1）12=0，若果，k=0当k=2是的充分不必要条件故选a点评：本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的坐标运算公式6（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案解答：解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故d不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故c不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故b不正确故a选项正确故选：a点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键7（5分）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于a，b两点，若|ab|=10，则ab的中点到y轴的距离等于（）a1b2c3d4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设ab的中点为e，过a、e、b分别作准线的垂线，垂足分别为c、g、d，如图所示，由eg为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 ef，则 eh=eg1 为所求解答：解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=1，设ab的中点为e，过 a、e、b分别作准线的垂线，垂足分别为 c、g、d，ef交纵轴于点h，如图所示：则由eg为直角梯形的中位线知，eg=5，eh=eg1=4，则ab的中点到y轴的距离等于4故选d点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想8（5分）函数y=（exex）sinx的图象（部分）大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0x时的函数值，判断即可解答：解：函数f（x）=（exex）（sinx）=（exex）sinx=f（x），函数f（x）=（ex+ex）sinx是偶函数，排除a、b；当0x时，f（x）0，排除dc满足题意故选：c点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答9（5分）过双曲线c：=1的右顶点做x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于点a，若以c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过a，o两点（o为坐标原点），则双曲线c的方程为（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，求出a的坐标，利用右焦点f（4，0），|fa|=4，可求a，b，即可得出双曲线的方程解答：解：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，令x=a，则y=b，即a（a，b），右焦点f（4，0），|fa|=4，（a4）2+b2=16，a2+b2=16，a=2，b=2，双曲线c的方程为=1故选：a点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）已知定义在r上的函数f（x）的导函数f（x），满足f（x）f（x），f（2+x）=f（2x），f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意知，f（0）=1，再令g（x）=（xr），从而求导g（x）=0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集解答：解：f（2+x）=f（2x），f（4）=f（0）=1；设g（x）=（xr），则g（x）=，又f（x）f（x），f（x）f（x）0，g（x）0；y=g（x）单调递减，而当x=0时，g（0）=1；故当x0时，g（x）1，当x0时，g（x）1，故当x0时，有f（x）ex；故不等式的解集为（0，+），故选：b点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质的应用，属于中档题二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）在等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=99考点：等差数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列，结合已知可求解答：解：由等差数列的性质可知，a15，a25，a35成等差数列2a25=a15+a35a15=33，a25=66，a35=26633=99故答案为：99点评：本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题12（5分）在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin2a+sin2csin2b=sinasinc，则b=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得a2+c2b2=ac，由此求得cosb= 的值，可得b的值解答：解：在abc中，sin2a+sin2csin2b=sinasinc，利用正弦定理得：a2+c2b2=ac，cosb=，b=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题13（5分）若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（x2）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程；圆的切线方程 专题：计算题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程解答：解：圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则1=，又 a0，a=2，该圆的标准方程是 （x2）2+（y1）2=1；故答案为（x2）2+（y1）2=1点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法14（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值解答：解：由z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如图：a0，b0，直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=，由图象可知当y=经过点a时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即a（1，1）此时目标函数的最大值为1即z=a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+4+=5+4=9，当且仅当=，即b=2a=时，取等号，故+的最小值为9，故答案为：9点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15（5分）给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），有如下真命题：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+f（）=2015考点：导数的运算；函数的值 专题：导数的概念及应用分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论解答：解：函数的导数f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，由f（x0）=0得2x01=0解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，f（x）+f（1x）=2，故f（）+f（）+f（）=21007+f（）=2014+1=2015故答案为：2015点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16（12分）某网站针对“春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了a、b两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）： 人群 青少年中年人 老年人 支持a方案 200 400 800 支持b方案 100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持b方案”的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（）支持a方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持b方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答：解：（）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=400，（）支持a方案的有6=4（人），分别记为1，2，3，4支持b方案”的有6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持b方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种故恰恰好有1人“支持b方案”的概率p=点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键17（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期是（）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在0，上的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：（）利用二倍角三角函数公式和辅助角公式化简，化简函数的解析式，再由三角函数的周期公式求出，求出函数的解析式，利用正弦函数的单调区间公式，即可得到单调递增区间；（ii）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可解答：解：（）由题意，得函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x），函数f（x）0的最小正周期是，=1f（x）=2sin（2x）由+2k2x+2k，kz，解得，kz函数f（x）的单调递增区间：，kz（ii）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1x0，2x+，当2x+=时，即x=时，函数取得最大值：3当2x+=时，即x=时，函数取得最小值：1y=g（x）在0，上的值域为1，3点评：本题考查两角和与差的三角函数，辅助角公式的应用，三角函数的单调区间以及三角函数的最值的求法，考查计算能力18（12分）在如图所示的几何体中，四边形abed是矩形，四边形adgc是梯形，ad平面defg，efdg，edg=120ab=ac=fe=1，dg=2（）求证：ae平面bfgc；（）求证：fg平面adf考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）连接cf，只要证明aefc，利用线面平行的判定定理即可证明；（）连接df，af，作dg的中点为h，连接eh，只要证明fg垂直df，ad，利用线面垂直的判定定理解答：证明：（）连接cf，acdg，efdg，acef又ac=ef，四边形aefc是平行四边形，aefc，又ae平面bfgc，fc平面bfgc，ae平面bfgc；（）连接df，af，作dg的中点为h，连接eh，efdh，ef=dh=ed=1，四边形defh为菱形，efhg，ef=hg，四边形defh为平行四边形，fgeh，fgdf，ad平面defg，adfg，fgdf，addf=d，fg面adf点评：本题考查了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理的运用；关键是将线面关系转化为线线关系进行证明19（12分）已知数列an中，a1=1，an+1=（nn*）（）求证：+是等比数列，并求an的通项公式an；（）设bn=（3n1）an，记其前n项和为tn，若不等式2n12n1tn+n对一切nn*恒成立对一切nn*恒成立，求的取值范围考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知得=3（），由此能证明+是以为首项，3为公比的等比数列，从而得到an=（）由bn=（3n1）an=，利用错位相减法能求出tn=4，由此能求出不等式2n12n1tn+n对一切nn*恒成立的的取值范围解答：（）证明：数列an中，a1=1，an+1=（nn*），=3（），又+，+是以为首项，3为公比的等比数列，+=，an=（）解：bn=（3n1）an=，tn=，=，得=2，tn=4，不等式2n12n1tn+n对一切nn*恒成立，对一切nn*恒成立，对一切nn*恒成立，设g（n）=4，则g（n）是递增函数，g（1）=22点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用20（13分）已知椭圆c：+=1（ab0）经过d（2，0），e（1，）两点（）求椭圆c的方程；（）设斜率为k且不过原点o的直线l与椭圆c交于两点m、n，若直线om、on的斜率分别为k1，k2，且满足k2=k1k2，求omn面积的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）由椭圆c：+=1（ab0）经过d（2，0），e（1，）两点，可得a=2，=1，解得即可；（ii）设直线l的方程为：y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2）与椭圆方程联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，0，化为1+4k2m2利用根与系数的关系可得y1y2=，根据k2=k1k2，可得，化为km（x1+x2）+m2=0，4k2=1，代入0可得0m22设原点到直线l的距离为d=|mn|=，可得somn=，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（i）椭圆c：+=1（ab0）经过d（2，0），e（1，）两点，a=2，=1，解得a=2，b2=1椭圆c的方程为（ii）设直线l的方程为：y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2）联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=64k2m216（1+4k2）（m21）0，化为1+4k2m2x1+x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，k2=k1k2，k2x1x2=，化为km（x1+x2）+m2=0，+m2=0，m0，4k2=1，解得由0，可得0m22设原点到直线l的距离为d=|mn|=，somn=1当m2=1时取等