高中数学 第一章 立体几何初步 5.1 平行关系的判定课件 北师大版必修21.ppt

5 1平行关系的判定 第一章 5平行关系 学习目标1 理解直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理的含义 2 会用图形语言 文字语言 符号语言准确描述直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 并知道其地位和作用 3 能运用直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线与平面平行的判定定理 思考如图 一块矩形木板abcd的一边ab在平面 内 把这块木板绕ab转动 在转动过程中 ab的对边cd 不落在 内 和平面 有何位置关系 答案平行 梳理判定定理 此平面内一条直线平行 知识点二平面与平面平行的判定定理 思考1三角板的一条边所在平面与平面 平行 这个三角板所在平面与平面 平行吗 答案不一定 思考2三角板的两条边所在直线分别与平面 平行 这个三角板所在平面与平面 平行吗 答案平行 梳理判定定理 两条相交直线 a b p 思考辨析判断正误 1 若直线l上有两点到平面 的距离相等 则l 平面 2 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线平行 3 若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行 4 若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面平行 题型探究 命题角度1以锥体为背景证明线面平行例1如图 s是平行四边形abcd所在平面外一点 m n分别是sa bd上的点 且求证 mn 平面sbc 类型一直线与平面平行的判定问题 证明 证明连接an并延长交bc于点p 连接sp 所以mn sp 又mn 平面sbc sp 平面sbc 所以mn 平面sbc 引申探究本例中若m n分别是sa bd的中点 试证明mn 平面sbc 证明连接ac 由平行四边形的性质可知 ac必过bd的中点n 在 sac中 m n分别为sa ac的中点 所以mn sc 又因为sc 平面sbc mn 平面sbc 所以mn 平面sbc 证明 反思与感悟利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤上面的第一步 找 是证题的关键 其常用方法有 利用三角形 梯形中位线的性质 利用平行四边形的性质 利用平行线分线段成比例定理 跟踪训练1在四面体a bcd中 m n分别是 acd bcd的重心 则四面体的四个面中与mn平行的是 平面abd与平面abc 答案 解析 解析如图 取cd的中点e 连接ae be mn 则em ma 1 2 en bn 1 2 所以mn ab 又ab 平面abd mn 平面abd 所以mn 平面abd 同理 ab 平面abc mn 平面abc 所以mn 平面abc 命题角度2以柱体为背景证明线面平行例2在三棱柱abc a1b1c1中 d e分别是棱bc cc1的中点 在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 解答 解存在 证明如下 如图 取线段ab的中点为m 连接a1m mc a1c ac1 设o为a1c ac1的交点 由已知得 o为ac1的中点 连接md oe 则md oe分别为 abc acc1的中位线 因此md oe且md oe 连接om 从而四边形mdeo为平行四边形 则de mo 因为直线de 平面a1mc mo 平面a1mc 所以直线de 平面a1mc 即线段ab上存在一点m 线段ab的中点 使直线de 平面a1mc 反思与感悟证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时 常用线面平行的判定定理 遇到题目中含有线段中点时 常利用取中点去寻找平行线 跟踪训练2如图所示 已知长方体abcd a1b1c1d1 1 求证 bc1 平面ab1d1 证明 bc1 平面ab1d1 ad1 平面ab1d1 bc1 ad1 bc1 平面ab1d1 证明 2 若e f分别是d1c bd的中点 求证 ef 平面add1a1 证明 点f为bd的中点 f为ac的中点 又 点e为d1c的中点 ef ad1 ef 平面add1a1 ad1 平面add1a1 ef 平面add1a1 证明 类型二平面与平面平行的判定 例3如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分別是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 证明因为g h分别是a1b1 a1c1的中点 所以gh是 a1b1c1的中位线 所以gh b1c1 又因为b1c1 bc 所以gh bc 所以b c h g四点共面 证明 2 平面efa1 平面bchg 证明 证明因为e f分别是ab ac的中点 所以ef bc 因为ef 平面bchg bc 平面bchg 所以ef 平面bchg 因为a1g eb a1g eb 所以四边形a1ebg是平行四边形 所以a1e gb 因为a1e 平面bchg gb 平面bchg 所以a1e 平面bchg 因为a1e ef e 所以平面efa1 平面bchg 反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法 1 定义法 证明两个平面没有公共点 通常采用反证法 2 利用判定定理 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 证明时应遵循先找后作的原则 即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线 若找不到再作辅助线 3 转化为线线平行 平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行 则 4 利用平行平面的传递性 若 则 跟踪训练3如图所示 已知a为平面bcd外一点 m n g分别是 abc abd bcd的重心 求证 平面mng 平面acd 证明 证明如图 设bm bn bg分别交ac ad cd于点p f h 连接pf ph mg ph 又ph 平面acd mg 平面acd mg 平面acd 同理可证mn 平面acd 又mn mg m mn 平面mng mg平面mng 平面mng 平面acd 达标检测 答案 1 在正方体abcd a b c d 中 e f分别为底面abcd和底面a b c d 的中心 则正方体的六个面中与ef平行的平面有a 1个b 2个c 3个d 4个 1 2 3 4 5 解析由直线与平面平行的判定定理知 ef与平面ab 平面bc 平面cd 平面ad 均平行 故与ef平行的平面有4个 解析 2 直线a b为异面直线 过直线a与直线b平行的平面a 有且只有一个b 有无数多个c 至多一个d 不存在 1 2 3 4 5 答案 解析在直线a上任选一点a 过点a作b b 则b 是唯一的 因为a b a 所以a与b 确定一个平面并且只有一个平面 解析 2 3 3 在正方体efgh e1f1g1h1中 下列四对平面彼此平行的一对是a 平面e1fg1与平面egh1b 平面fhg1与平面f1h1gc 平面f1h1h与平面fhe1d 平面e1hg1与平面eh1g 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解析如图 eg e1g1 eg 平面e1fg1 e1g1 平面e1fg1 eg 平面e1fg1 又g1f h1e 同理可证h1e 平面e1fg1 又h1e eg e h1e eg 平面egh1 平面e1fg1 egh1 1 2 3 4 5 4 经过平面 外两点 作与 平行的平面 则这样的平面可以作a 1个或2个b 0个或1个c 1个d 0个 1 答案 解析 当经过两点的直线与平面 平行时 可作出一个平面 使 当经过两点的直线与平面 相交时 由于作出的平面又至少有一个公共点 故经过两点的平面都与平面 相交 不能作出与平面 平行的平面 故满足条件的平面有0个或1个 解析 5 如图 四棱锥p abcd中 ab ad bad 60 cd ad f e分别是pa ad的中点 求证 平面pcd 平面feb 证明 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 证明连接bd 在 abd中 bad 60 ab ad abd是等边三角形 e为ad的中点 be ad 又cd ad 在四边形abcd中 be cd 又cd 平面feb be 平面feb cd 平面feb 在 apd中 ef pd 同理可得pd 平面