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第五节对坐标的曲面积分 一 对坐标的曲面积分概念与性质二 对坐标曲面积分的计算法三 两类曲面积分之间的联系 1 双侧曲面假定曲面是光滑的 z z x y 表示的曲面 有上侧 下侧之分 x x y z 表示的曲面 有前侧 后侧之分 y y z x 表示的曲面 有右侧 左侧之分 一张包围某一空间区域的闭曲面 有外侧 内侧之分 一 对坐标的曲面积分的概念与性质 2 有向曲面可通过曲面上法向量的指向来定出曲面的侧 3 有向曲面的投影区域 4 定义 有向曲面 即 被积函数 积分曲面 注意 以后总假定P Q R在上连续 以上三个曲面积分称为第二类曲面积分 5 合并形式应用上出现较多的是合并形式 即 6 性质 注意 对坐标的曲面积分必须注意积分曲面所取的侧 二 对坐标的曲面积分的计算法 结论是 1 条件为 一阶连续偏导数 连续 推导 由定义得 符合二重积分定义 注意 曲面积分 二重积分 2 另外二公式 例1计算曲面积分 解 将有向曲面分为六部分 例2计算曲面积分 三 两类曲面积分之间的联系 1 先看一个联系公式 2 类似可推另二个联系公式 3 两类曲面积分的联系公式 三式合并有
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