山东省济宁市高二数学10月月考 理 新人教A版.doc

泗水一中2012-2013学年高二10月月考试题数学（理）一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1.已知直线与平行，则( ) a.3 b.3或5 c.5 d.22.圆与圆的位置关系是（ ）a相离b内含c外切 d内切3关于直线a,b,c以及平面m，n，给出下面命题： 若a/m，b/m, 则a/b 若a/m, bm，则ba 若am，bm,且ca，cb,则cm 若am, a/n，则mn，其中正确命题的个数为（ ）a0个b1个c2个d3个图114如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，与成角，则长 （ ）a13b10cd5已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（ ）a.b.c.d.6已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ） a b c d 7已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）a，且 b.，且 c.，且 d.，且8已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是 ( )a过a，b外一点p一定可以引一条与a，b都平行的直线b过a，b外一点p一定可以作一个与a，b都平行的平面c过a一定可以作一个与b平行的平面d过a一定可以作一个与b垂直的平面翰林汇9一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（ ）a椭圆 b. 双曲线 c. 抛物线 d.圆10.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）a b c d不确定11.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）a若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为b若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为c若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为d若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为12 正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）a16 b14c12d10二、填空题（4小题，每题5分，20分）13已知为双曲线c: 的左、右焦点，点p在c上，若则= . 14设抛物线的准线与x轴交于点q，若过点q的直线 与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是_15直线yx3与曲线1交点的个数为_.16下列命题中，真命题是 （将真命题前面的编号填写在横线上）已知平面、和直线、，若，且，则已知平面、和两异面直线、，若，且，则已知平面、和直线，若，且，则已知平面、和直线，若且，则或三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17. （本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）ef平面abc； （2）平面平面.18（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c1：2x2y21.(1)过c1的左顶点引c1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交c1于p、q两点若l与圆x2y21相切，求证：opoq；19（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；a1c1b1mbapc（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得为以为斜边的直角三角形.22. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的点均在c2：（x-5）2y2=9外，且对c1上任意一点m，m到直线x=2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值.（1）求曲线c1的方程；（2）设p(x0,y0)（y03）为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x=4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值.参考答案：1-5 bdcdc 6-10 dbcac 11-12 cb13.17 14.【-1,1】 15.3 16.17.解：18解：(1)双曲线c1：y21，左顶点a，渐近线方程：yx.过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为s|oa|y|.(2)设直线pq的方程是yxb，因直线pq与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设p(x1，y1)、q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故opoq.19.证明：（1）如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则a1（0，0，1），a1c1b1mbapxyzb1（1，0，1）， m（0，1，），n（，0），cn（1），无论取何值，ampn4分（2）（0，0，1）是平面abc的一个法向量。sin=|cos|=当时，取得最大值，此时sin=,cos=,tan=2 8分（3）假设存在，则，设是平面pmn的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2|cos|=化简得4100-4413-1080方程（*）无解不存在点p使得平面pmn与平面abc所成的二面角为3020解：（1）由 ， 得 . 依题意是等腰直角三角形，从而，故. 所以椭圆的方程是. （2）设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以 . 综上，存在定点，使平分.21.解：（1）由题意可设抛物线的方程为，则由抛物线的定义可得，即，所以抛物线的方程为 . 4分 （2）由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得 其中 即 所以 所以直线的方程为 即 9分（3）假设（上，的解，消去得 22. 由题设知，曲线上任意一点m到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（2）当点p在直线上运动时，p的坐标为，又，则过p且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条