【志鸿优化设计】高中数学 2.2.2事件的相互独立性同步检测 新人教A版选修23(1).doc

事件的相互独立性一、选择题1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是().a.p1p2b.p1(1-p2)+p2(1-p1)c.1-p1p2d.1-(1-p1)(1-p2)答案:b解析:甲解决问题而乙没有解决问题的概率是p1(1-p2),乙解决问题而甲没有解决问题的概率是p2(1-p1).故恰有1人解决问题的概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).2.从甲袋中摸出1个红球的概率为,从乙袋中摸出1个红球的概率为,从两袋中各摸出1个球,则等于().a.2个球不都是红球的概率b.2个球都是红球的概率c.至少有1个红球的概率d.2个球中恰有1个红球的概率答案:c解析:从甲、乙两袋中摸出红球分别记为事件a,b,则p(a)=,p(b)=,至少有1个红球的概率p=1-p()=1-.3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件a,“骰子向上的点数是3”为事件b,则事件a,b中至少有一件发生的概率是().a.b.c.d.答案:c解析:依题意得p(a)=,p(b)=,事件a,b中至少有一件发生的概率为1-p()=1-p()p()=1-=1-.4.(2014广东梅州重点中学高一上学期质检)同时抛两枚硬币,则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是()a.b.c.d.答案:a解析:分两种情况:可能第一枚朝上第二枚朝下,也可能第一枚朝下第二枚朝上.朝上时概率为,朝下时概率为1-.故所求概率为p=.5.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是().a.b.c.d.答案:a解析:左边转盘指针落在奇数区域的概率为,右边转盘指针落在奇数区域的概率为,故两个指针同时落在奇数区域的概率为.6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为().a.b.c.d.答案:d解析:由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为,甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲赢.则其概率为.故甲获得冠军的概率为.7.(2013河北石家庄模拟)甲、乙两人各射击一次,如果两人击中目标的概率都是0.6,则其中恰有1人击中目标的概率是().a.0.48b.0.24c.0.36d.0.16答案:a解析:设a表示:“甲击中目标”,b表示:“乙击中目标”,则a,b相互独立.从而“两人中恰有1人击中目标”可以表示为ab.因为ab互斥,所以p(ab)=p(a)+p(b)=p(a)p()+p()p(b)=0.6(1-0.6)+(1-0.6)0.6=0.48.二、填空题8.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为.答案:解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为a,则p(a)=.9.有2个人从一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率为.答案:解析:因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的,所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是,根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为.10.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛中甲获胜的概率是.答案:0.648解析:“每局比赛中甲获胜”记为事件a,则p(a)=0.6,p()=0.4,“本次比赛中甲获胜”为事件aa+aa+aa,所以“本次比赛中甲获胜”的概率为p=0.60.6+0.60.60.42=0.648.三、解答题11.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率;(2)求至多两人当选的概率.解:设甲、乙、丙当选的事件分别为a,b和c,则有p(a)=,p(b)=,p(c)=.(1)因为事件a,b,c相互独立,恰有一名同学当选的概率为p(a)+p()+p(c)=p(a)p()p()+p()p(b)p()+p()p()p(c)=.(2)至多有两人当选的概率为1-p(abc)=1-p(a)p(b)p(c)=1-.12.甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一次,根据以往资料知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立.求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率.解:记a1,a2分别表示甲击中9环,10环,b1,b2分别表示乙击中8环,9环,a表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,a=a1b1+a2b1+a2b2,p(a)=p(a1b1+a2b1+a2b2)=p(a1b1)+p(a2b1)+p(a2b2)=p(a1)p(b1)+p(a2)p(b1)+p(a2)p(b2)=0.30.4+0.10.4+0.10.4=0.213.(2014湖北部分重点中学高三第一次联考理科)已知某音响设备由五个部件组成,a电视机,b影碟机,c线路,d左声道和e右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能听到声音,当且仅当a与b中有一个工作,c工作,d与e中有一个工作;且若d和e同时工作则有立体声效果.(1)求能听到立体声效果的概率;(2)求听不到声音的概率.(结果精确到0.01)解:(1)因为a与b中都不工作的概率为(1-0.9)(1-0.8),所以能听到立体声效果的概率为1-(1-0.9)(1-0.8)0.950.80.70.52.(2)