【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练59.doc

考点规范练59几何证明选讲一、非标准1.如图所示,已知debc,bfef=32,求acae和addb的值.2.如图,bdae,c=90,ab=4,bc=2,ad=3,求ec的长.3.如图,p为o外一点,过p点作o的两条切线,切点分别为a,b.过pa的中点q作割线交o于c,d两点.若qc=1,cd=3,求pb的长.4.如图,在等腰梯形abcd中,adbc,ab=dc,过点d作ac的平行线de,交ba的延长线于点e,求证:(1)abcdcb;(2)dedc=aebd.5.如图,直线ab为圆的切线,切点为b,点c在圆上,abc的角平分线be交圆于点e,db垂直于be交圆于点d.(1)证明:db=dc;(2)设圆的半径为1,bc=,延长ce交ab于点f,求bcf外接圆的半径.6.如图,过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于点a,点b,且pb=7,c是圆上一点,使得bc=5,bac=apb,求ab的长.7.如图所示,已知o1与o2相交于a,b两点,过点a作o1的切线交o2于点c,过点b作两圆的割线,分别交o1,o2于点d,e,de与ac相交于点p.若ad是o2的切线,且pa=6,pc=2,bd=9,求ab的长.8. (2014河南郑州二模)如图,ab为圆o的直径,cd为垂直于ab的一条弦,垂足为e,弦bm与cd交于点f.(1)证明:a,e,f,m四点共圆;(2)若mf=4bf=4,求线段bc的长.9. (2014河南洛阳模拟)如图,已知pe切o于点e,割线pba交o于a,b两点,ape的平分线和ae,be分别交于点c,d.求证:(1)ce=de;(2).#一、非标准1.解:debc,.bfef=32,.同理debc,得abad=32,则adbd=21.2.解:在rtadb中,db=.依题意得,adbace,可得ec=2.3.解:由题意知pa=pb.pa切o于点a,由切割线定理可得qa2=qcqd=1(1+3)=4.qa=2,pa=22=4=pb.4.证明:(1)四边形abcd是等腰梯形,ac=bd.ab=dc,bc=cb,abcdcb.(2)abcdcb,acb=dbc,abc=dcb.adbc,dac=acb,ead=abc.dac=dbc,ead=dcb.edac,eda=dac.eda=dbc,adecbd.debd=aecd,dedc=aebd.5.(1)证明:如图,连接de,交bc于点g.由弦切角定理,得abe=bce而abe=cbe,故cbe=bce,be=ce.又因为dbbe,所以de为直径,则dce=90,由勾股定理可得db=dc.(2)解:由(1)知,cde=bde,db=dc,故dg是bc的中垂线,所以bg=.设de的中点为o,连接bo,则bog=60.从而abe=bce=cbe=30,所以cfbf,故rtbcf外接圆的半径等于.6.解:由pa为圆o的切线,可得pab=acb.又bac=apb,于是apbcab,所以,而pb=7,bc=5,故ab2=pbbc=75=35,即ab=.7.解:因为ac与o1相切,切点为a,所以bac=adb.又bac=bec,所以adb=bec.所以adce,所以cpeapd.所以,即ce=ad.因为ap为o1的切线,pbd为o1的割线,所以由切割线定理得pa2=pbpd=pb(pb+bd),即36=pb(pb+9),解得pb=3,在o2中,由相交弦定理知pbpe=papc,即3pe=26,得pe=4,又因为ad为o2的切线,dbe为o2的割线,所以由切割线定理可得da2=dbde,即da2=9(9+3+4),得da=12,所以ce=4,易证cpebpa,所以,所以ab=ce=6.8.(1)证明:如图,连接am.由ab为直径可知amb=90.又cdab,所以aef=amb=90.所以aef+amb=180.因此a,e,f,m四点共圆.(2)解:连接ac,由a,e,f,m四点共圆,可知bfbm=beba.在rtabc中,bc2=beba.又由mf=4bf=4,知bf=1,bm=5,所以bc2=5,bc=.9.证明:(1)pe切o于点e,a=bep.pc平分ape,a+cpa=bep+dpe.又ecd=a