人教版八年级上册第十一章11.2.2三角形的外角.docx

11.2.2三角形的外角教案设计寻乌二中 陈春红教材的地位及作用： 本节课位于义务教育教科书（人教版）2013年6月第一版，八年级数学（上）第十一章第二节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是在后面证明中用以研究角相等的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。学情分析：学生已经学过平行线的判定定理与平行线的性质定理，三角形的内角和定理以及它们的严格证明，这为本节课的学习打下了基础。八年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃。在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。教学目标(一）知识与技能1.理解外角的定义并能够识别三角形的外角.2.理解三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数.3.能够用三角形的外角性质解决生活中的实际问题.(二)过程与方法：在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想,通过探究三角形外角性质的过程培养自主探究和小组合作的意识.(三)情感态度与价值观：通过猜想问题到结论的证实,让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就感,让学生在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.教学重难点：【重点】三角形外角的识别及外角性质的运用.【难点】运用三角形外角性质进行有关计算时,能准确地表达推理的过程和方法,并能够迁移到生活中.教学过程：一：复习旧知1. 三角形的内角和定理是什么?2. 、在ABC中， （1）C=90，A=30 ，则B=_ ； （2）A=50 ，B=C，则B=_ . 3、在中， ：则_ _ _ 学生回忆三角形的内角和定理,并通过计算出各题的内角。设计意图通过回忆旧知,为本课内容做好知识铺垫,同时为利用三角形的内角和定理探究三角形的外角性质提供基础.二：导入新课 过渡语三角形的内角和为180,内角和哪些角还有关系呢?还能得到哪些推论呢?我们进一步研究三角形的有关角.（一）三角形外角的定义(教师提出问题)1.观察图形,ACD与ACB在位置上有什么关系? 2.对于ACB而言,ACD在ABC的内部还是外部?学生回答教师问题,继而师生共同总结三角形外角的定义.板书:像ACD这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角. 设计意图：通过学生的操作，使学生感受到当A与B变化时，再采用测量的方式明显就使工作量加大，从而引出能否有更一般的方法来计算类如ACD的度数来，使学生产生认知上的冲突，为本节课的探究提供了内驱力。通过学生的推导，来培养学生的合情推理能力。（二)、三角形外角性质的探究过渡语在我们对三角形外角的概念认识之后,那么三角形的外角和内角之间有什么关系呢?我们继续探究.思路一问题1如图,在ABC中,分别度量A=和B的大小,并且度量ACD的大小. 问题2A和B的和与ACD有什么关系?再画一个图形试一下!【师生活动】学生进行操作、探究、交流后,得到结论:ACD=A+B;教师引导学生用自己的语言总结三角形外角的这一性质.【结论】三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.老师引导学生回顾三角形内角和定理的证明方法.【师】我们是否可以不加辅助线证明三角形外角的性质?【生】用等量代换.【师】在证明三角形外角性质时,采用了等量转化.学生小组讨论,尝试使用等量代换的思想证明三角形外角的性质,并进行汇报.教师根据学生汇报的情况有针对性地讲解并点名学生进行板演.已知:如图所示,ABC中,D为BC延长线上一点.求证:ACD=A+B. 证明:因为A+B+ACB=180,ACD+ACB=180,所以A+B=180-ACB,ACD=180-ACB,所以ACD=A+B.【教师板书】三角形外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.设计意图当A和B变化时,采用测量的方式进行直观感受,再用一般的方法来计算ACD,使学生产生认知上的冲突,为本课的探究提供内驱力,通过学生的推导,来培养学生的合情推理能力.数学符号与文字表达的一致性 知识拓展因为三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,所以可以得到三角形的外角大于任意一个和它不相邻的内角.利用以上的关系证明角之间的不等关系时,应设法把求证中的大角放在三角形的外角位置上,把小角放在内角位置上,也可以把它们的一部分放在外角或内角的位置上.过渡语在学习三角形的外角性质后,那么有什么应用呢?我们看一下几个问题.练一练：根据下列图形,分别求出各图中的1的度数.解析根据图形中1的位置,判断1是三角形的内角还是外角,选择运用三角形的内角和定理或外角的性质进行解答.解:图(1)中,1+30+60=180,所以1=180-30-60=90.图(2)中,120=1+35,所以1=120-35=85.图(3)中,1=45+50=95.设计意图：复习巩固新知识，培养学生的发散思维及推理能力。探究：已知：是的外角说明：（1）（2），结论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。练一练：1、下面四个图形中，能判断12 的是（ ）2、把图中1、 2、 3按 由大到小的顺序排列议一议如图所示,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少? 解析由图形可知,所求三角均为ABC的外角,所以利用三角形外角的性质,把外角转化为三角形内角和进行计算.解:由三角形外角性质得:BAE=2+3,CBF=1+3,ACD=1+2,所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=2180=360.【师生总结】三角形的外角和为360.解题策略求三角形的外角可以转化为求三角形的内角,再根据三角形内角和知识进行解答.课堂小结：1.三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.三角形外角的性质:1、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3.三角形的外角和为360.实际应用一：判断1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）二：AB/CD，B=23，D=42，求BED. （用多种方法思考） 知识扩展：1.如图ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O， 若A,求BOC. 猜想A与BOC的关A系，并作说明.板书设计11.2.2三角形的外角1.三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.三角形外角的性质:1、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3.三角形的外角和为360。教学反思：本节的教学,教师重在引导学生形成解决问题的一些基本策略,在体验解决问题多样性的同时,进行发散思维训练.通过对三角形外角的性质的方法证明,拓展学生的思维角度,激发了学生的学习兴趣,让学生在不同角度解决问题的过程中,感受几何问题的解题策略多样化,体会数学的魅力.整体来说,本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开,通过言简意赅的定义讲解,及时提醒易错问题,并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出,难点得到了突破;并且对学生学习中的情况进行了点评和分析,对有较多学生存在的问题作出了反馈;教育了学生要善于总结解题思路和方法,效果较好.在练习的设计上,尤其在对三角形外角的定义的理解上,教师没有设计相应的习题加以练习,这样会使学生在找外角时不会找,尤其是对于稍复杂的图形.教学设计：教师在教学过程中要做到讲练结合,对于三角形外角的认识应该是一个难点,教师在这方面要设计一些题进行练习,让学生通过辨析确定外角.这样使学生不但从定义上加以理解,更能够在练习的过程中,进一步掌握外角的判断方法,从而为学习和应用三角形外角的性质打下基础. 教学建议：三角形外角的性质是在学生学习了三角形的内角和定理之后的学习内容,是三角形内角和特性的具体应用.体现了教学知识的应用性