【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练61.doc

考点规范练61不等式选讲一、非标准1.若不等式|2x-1|+|x+2|a2+a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.2.(2014江西,文15改编)x,yr,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,求x+y的取值范围. 3.若对任意的ar,不等式|x|+|x-1|1+a|-|1-a|恒成立,求实数x的取值范围.4.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.5.已知x,y,zr+,且x+y+z=1,求的最小值.6.(2014江苏,21)已知x0,y0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)9xy. 7.已知a,b,cr,a+2b+3c=6,求a2+4b2+9c2的最小值.8.若存在实数x使|x-a|+|x-1|3成立,求实数a的取值范围.9.已知f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-1时,解关于x的不等式f(x)5;(2)已知关于x的不等式f(x)+a2014(a是常数)的解集是非空集合,求实数a的取值范围.10.(2014河南郑州模拟)已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|-1x5,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.#一、非标准1.解:令f(x)=|2x-1|+|x+2|=可求得f(x)的最小值为,故原不等式恒成立转化为a2+a+2恒成立,即a2+0,即(a+1)0,解得a.2.解:|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,当且仅当0x1时取等号,|y|+|y-1|y-(y-1)|=1,当且仅当0y1时取等号,|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2.又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,只有当0x1,0y1时,两式同时成立.0x+y2.3.解:由|1+a|-|1-a|2,得|x|+|x-1|2.当x1时,x+x-12,x.综上,x-或x.4.解:函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即|x-2|-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|m恒成立.因为对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5,所以m0,y0,所以1+x+y230,1+x2+y30,故(1+x+y2)(1+x2+y)33=9xy.7.解法一:(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx3(x2+y2+z2),a2+4b2+9c2(a+2b+3c)2=12.a2+4b2+9c2的最小值为12.解法二:由柯西不等式,得(a2+4b2+9c2)(12+12+12)(a1+2b1+3c1)2=36,故a2+4b2+9c212,从而a2+4b2+9c2的最小值为12.8.解:利用绝对值不等式的性质求解.|x-a|+|x-1|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|3有解,可使|a-1|3,-3a-13,-2a4.9.解:(1)构造函数g(x)=|x-1|+|x-2|-5,则g(x)=令g(x)0,则x4,原不等式的解集为(-,-1)(4,+).(2)f(x)+a=|x+a|+|x-2|+a|a+2|+a,又关于x的不等式f(x)+a2014的解集是非空集合,|a+2|+a2014,解得a1006.10.解:(1)由f(x)3,得|x-a|3,解得a-3xa+3.又已知不等式f(x)3的解集为x|-1x5,所以解得a=2.(2)当a=2时,f(x)=|x-2|,设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=|x-2|+|x+3|=所以当x5;当-3x2时,