广东省汕头市高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修12.ppt

2 1 2演绎推理 问题提出 1 归纳推理和类比推理的基本含义分别是什么 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理 2 归纳推理和类比推理统称为合情推理 合情推理的基本思路是什么 从具体问题出发 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 提出猜想 3 合情推理能帮助我们从个别的 特殊的事例出发 通过归纳 类比提出一般猜想 发现新的结论 这是一种从特殊到一般的推理 但对所得的一般结论 我们必须要通过证明才能肯定其真实性 相反 若从一般到特殊进行推理 就能得出个别的 具体的判断 在逻辑上 这就是演绎推理 演绎推理 探究 一 演绎推理的含义 思考1 所有的金属都能够导电 铀是金属 由此可得什么结论 铀能够导电 思考2 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 天王星是太阳系的行星 由此可得什么结论 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行 思考3 一切奇数都不能被2整除 2100 1 是奇数 由此可得什么结论 2100 1 不能被2整除 思考4 由于tanx是三角函数 则tanx是周期函数 是基于哪个一般判断而得到的 三角函数都是周期函数 思考5 若 a与 b是两条平行直线的同旁内角 则 a b 180 是基于哪个一般判断而得到的 两条直线平行 同旁内角互补 思考6 函数y 2x 2 x的图象关于y轴对称 是基于哪个一般判断而得到的 偶函数的图象关于y轴对称 思考7 上述推理称为演绎推理 你能说明演绎推理的含义吗 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 它是由一般到特殊的推理 思考8 所有金属都能导电 由于水不是金属 所以水不能导电 这个推理是演绎推理吗 不是 因为 水不是金属 不是一般性前提的特例 探究 二 演绎推理的一般模式 思考1 考察下列两个演绎推理 1 指数函数是单调函数 因为y 2x是指数函数 所以y 2x是单调函数 2 负数的绝对值等于其相反数 因为 3 0 所以 3 3 一般地 演绎推理有几段内容 每段内容分别阐述什么问题 第一段 已知的一般原理 第三段 根据一般原理 对特殊情况做出判断 第二段 所研究的特殊情况 思考2 演绎推理的一般模式是 三段论 其中第一段称为 大前提 第二段称为 小前提 第三段称为 结论 你能列举一个用 三段论 推理的例子吗 思考3 如何用集合的观点理解 三段论 集合a中的元素具有性质p 集合b是a的子集 则集合b中的元素也具有性质p 思考4 考察下列推理 导数为0的点是极值点 函数y x3在x 0处的导数为0 所以x 0是函数y x3的极值点 这个推理的形式是三段论吗 推理的结论正确吗 为什么 推理形式是三段论 推理的结论不正确 因为大前提是错误的 思考5 考察下列推理 两异面直线没有公共点 直线l1 l2 所以直线l1与l2没有公共点 这个推理的形式是三段论吗 为什么 推理形式不是三段论 因为小前提不是大前提的特殊情况 思考6 合情推理与演绎推理的主要区别是什么 3 推理作用 合情推理是发现结论的推理 演绎推理是证明结论的推理 2 推理结论 合情推理的结论是猜想 不一定正确 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 1 推理形式 合情推理是从部分到整体 个别到一般 特殊到特殊的推理 演绎推理是从一般到特殊的推理 理论迁移 例1指出下列演绎推理中的大前提 小前提和结论 1 三角形的内角和为180 rt abc的内角和为180 大前提 三角形的内角和为180 小前提 rt abc是三角形 结论 rt abc的内角和为180 2 不能被2整除的数是奇数 13是奇数 大前提 不能被2整除的数是奇数 小前提 13不能被2整除 结论 13是奇数 3 菱形的对角线互相平分 大前提 平行四边形的对角线互相平分小前提 菱形是平行四边形 结论 菱形的对角线互相平分 4 通项公式为an 3n 2的数列 an 是等差数列 大前提 通项公式为an pn q的数列 an 是等差数列 小前提 数列 an 的通项公式为an 3n 2 结论 数列 an 是等差数列 例2如图 在锐角三角形abc中 ad bc be ac d e是垂足 求证 ab的中点m到点d e的距离相等 例3证明函数f x x2 2x在 1 内是增函数 小结作业 1 在演绎推理中 大前提必须是正确的 小前提必须是大前提的特殊情况 否则 结论不可靠 2 演绎推理是从一般到特殊的推理 结论具有可靠性 是数学证明的主要形式