【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 第十章计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业 理.doc

课时作业51分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题15名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是()a35 b53ca dc2已知集合m1，2,3，n4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()a18 b10 c16 d143某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中2所学校的考试时间相同，则该学生不同的报名方法种数是()a12 b15c16 d204已知集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()a9 b14 c15 d215某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()a16 b18 c24 d326某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()a10种 b12种c15种 d16种7如图，一个环形花坛分成a，b，c，d四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()a96 b84c60 d48二、填空题8(2013届湖南师大附中高三月考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)9某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点a，b，c，d，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有_种10甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)三、解答题11已知集合aa1，a2，a3，a4，b0,1,2,3，f是从a到b的映射(1)若b中每一个元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若b中的元素0必无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？12有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？参考答案一、选择题1a解析：第n名应届毕业生报考的方法有3种(n1,2,3,4,5)，根据分步计数原理，不同的报名方法共有3333335(种)2d解析：m中元素作为横坐标，n中元素作为纵坐标，则在第一、二象限内点的个数有326；m中元素作为纵坐标，n中元素作为横坐标，则在第一、二象限内点的个数有428，共有6814个3c解析：若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有12种报名方法，故共有41216种不同的报名方法4b解析：若x2，则y取3,4，9中的一个数，共7种若xy，则y取3,4，9中的一个，共7种这样的点有7714个5c解析：若将7个车位从左向右按17进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在13号车位；(2)停放在57号车位；(3)停放在1,2,7号车位；(4)停放在1,6,7号车位每一种停放方法均有6种，故共有24种不同的停放方法6c解析：依题意，可将所有的投放方案分成三类，使用甲原料，有13种投放方案；使用乙原料，有6种投放方案；甲、乙原料都不使用，有6种投放方案，所以共有36615种投放方案7b解析：若种4种不同的花，则有432124种种法；若种3种不同的花，则有32248种种法；若种2种不同的花，则有212种种法；共有24481284种二、填空题814解析：用数字2,3可以组成2416个四位数其中，只由2可构成1个四位数，只由3可构成1个四位数，故数字2,3至少都出现一次的四位数共有161114(个)915解析：若有一个焊点脱落，则有4种情况；若有2个焊点脱落，则有6种情况；若有3个焊点脱落，则有4种情况；若所有焊点脱落，有1种情况，共有464115种情况10336解析：分两类：每级台阶上1人共有种站法；一级2人，一级1人，共有种站法，故共有336种站法三、解答题11解：(1)显然该映射是一一映射的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有4种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0必无原象，1,2,3有无原象不限，所以为a中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类：a中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类：a中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有12(种)方法；第三类：a中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有6(种)方法；第四类：a中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有12(种)方法所以不同的f共有11261231(个)12解：取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情