【志鸿优化设计】（湖南专用）高考数学一轮复习 第六章数列6.2等差数列及其前n项和课时作业 理.doc

课时作业27等差数列及其前n项和一、选择题1(2013届湖南长沙一中月考)等差数列an的前n项和为sn，且s77，则a2a6()a2 b. c. d.2等差数列an的前n项和为sn(n1,2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5a8a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()as17 bs18 cs15 ds143已知等差数列an的前n项和为sn，若a2a2 009，且a，b，c三点共线(该直线不过原点o)，则s2 010()a2 010 b1 005 c22 010 d2 20104等差数列an中，sn是其前n项和，a12 011，2，则s2 011的值为()a2 010 b2 010c2 011 d2 0115九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()a1升 b升c升 d升6等差数列an中，a1a3a72a44，则的值为整数时n的个数为()a4 b3 c2 d17已知函数f(x)cos x，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m()a b c d二、填空题8已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a1，s2a3，则a2_，sn_.9已知an满足a1a21，1，则a6a5的值为_10等差数列的前n项和为sn，若s7s38，则s10_；一般地，若snsma(nm)，则snm_.三、解答题11已知数列an满足：a11，an12anm2n(m是与n无关的常数且m0)(1)设bn，证明数列bn是等差数列，并求an；(2)若数列an是单调递减数列，求m的取值范围12.a2，a5是方程x212x270的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为tn，且tn1bn(nn*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和 sn.参考答案一、选择题1a解析：s77，a2a62.2c解析：由a5a8a113a121d3(a17d)3a8是定值，可知a8是定值，所以s1515a8是定值故选c.3b解析：由于a，b，c三点共线，及a2a2 009，a2a2 0091，s2 0101 005.4c解析：a1(n1)，为以a1为首项，以为公差的等差数列22.d2.s2 0112 011(2 011)22 011.故选c.5b解析：设最上面一节容积为a，容积依次增大d，由题意知，4a16d3和3a121d4，可求得a1，d.故a5.故选b.6c解析：a3a72a42d4，d2.an2n2.4.当n1,2时，符合题意7d解析：若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos，故选d.二、填空题81(n2n)解析：由a1，s2a3得，a1a2a3，即a3a2，an是一个以a1为首项，以为公差的等差数列an(n1)n，a21，snn2n(n2n)996解析：由1可知，是等差数列，公差为1，其首项为1，n.累乘得an(n1)(n2)321(n2)，a6a51202496.1020a解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则s1020；同理snma.三、解答题11解：(1)an12anm2n，同除2n1得，即bn1bn.数列bn是首项为，公差为的等差数列bn(n1).bn，anbn2n2n1(mn1m)(2)由(1)得：an2n1(mn1m)，an1anm(n1)1m2n(mn1m)2n12n1(mn1m)，数列an是单调递减数列，对任意的正整数n，不等式2n1(mn1m)0恒成立，即m恒成立mmin.m.12解：(1)由a2a512，a2a527，且公差d0，得a23，a59，d2，a11.an2n1(nn*)在tn1bn中，令n