【创新设计】高考数学一轮总复习 8.2 平面的基本性质与异面直线题组训练 理 苏教版(1).docVIP

第2讲平面的基本性质与异面直线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2013江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系可以是_解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面答案相交、平行或异面2在正方体ac1中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是_解析如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交答案相交3设p表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_pa，paabp，baab，a，pb，pbb，p，ppb解析当ap时，pa，p，但a，错；ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案4(2013山西重点中学联考)已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若ml，nl，则mn；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q为真命题的是_解析命题p中，m，n可能平行、还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题所以綈p和綈q都为真命题，故p(綈q)为真命题选.答案5(2013浙江卷改编)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，过顶点a1与正方体其他顶点的连线与直线bc1成60角的条数为_条解析有2条：a1b和a1c1.答案26如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对解析如图所示，与ab异面的直线有b1c1，cc1，a1d1，dd1四条，因为各棱具有不同的位置，且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线24(对)答案247.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析a，m，c1三点共面，且在平面ad1c1b中，但c平面ad1c1b，因此直线am与cc1是异面直线，同理am与bn也是异面直线，am与dd1也是异面直线，错，正确；m，b，b1三点共面，且在平面mbb1中，但n平面mbb1，因此直线bn与mb1是异面直线，正确答案8(2013江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_解析取cd的中点为g，由题意知平面efg与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而ef与正方体的左、右侧面所在的平面平行或ef在平面内所以直线ef与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.答案4二、解答题9.如图，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綉ad，be綉fa，g，h分别为fa，fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？(1)证明由已知fgga，fhhd，可得gh綉ad.又bc綉ad，gh綉bc，四边形bchg为平行四边形(2)解由be綉af，g为fa中点知，be綉fg，四边形befg为平行四边形，efbg.由(1)知bg綉ch，efch，ef与ch共面ef，ch确定平面efhc，且ef和hc均在平面efhc内又dfh，c，d，f，e四点共面10在正方体abcda1b1c1d1中，对角线a1c与平面bdc1交于点o，ac，bd交于点m，求证：点c1，o，m共线证明如图所示，a1ac1c，a1a，c1c确定平面a1c.a1c平面a1c，oa1c，o平面a1c，而o平面bdc1线a1c，o平面bdc1，o在平面bdc1与平面a1c的交线上acbdm，m平面bdc1，且m平面a1c，平面bdc1平面a1cc1m，oc1m，即c1，o，m三点共线能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014长春一模)一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，ab与cd的位置关系是_解析如图，把展开图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图2所示的直观图，可判断ab与cd异面答案异面2在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条解析法一在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面(如图1)，这个平面与cd有且仅有1个交点n，当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这3条异面直线都有交点如图所示图1法二在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面(如图2)，因cd与平面不平行，图2所以它们相交，设它们交于点q，连接pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线由点p的任意性，知有无数条直线与三条直线a1d1，ef，cd都相交答案无数3.(2013安徽卷)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的动点，过点a，p，q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0cq时，s为四边形当cq时，s为等腰梯形当cq时，s与c1d1的交点r满足c1r当cq1时，s为六边形当cq1时，s的面积为解析如图1，当cq时，平面apq与平面add1a1的交线ad1必平行于pq，且d1qap，s为等腰梯形，正确；同理，当0cq时，s为四边形，正确；图1图2如图2，当cq时，将正方体abcda1b1c1d1补成底面不变，高为1.5的长方体abcda2b2c2d2.q为cc2的中点，连接ad2交a1d1于点e，易知pqad2，作erap，交c1d1于r，连接rq，则五边形apqre为截面s.延长rq，交dc的延长线于f，同时与ap的延长线也交于f，由p为bc的中点，pcad，知cfdf1，由题意知rc1qfcq，c1r，正确；由图2知当cq1时，s为五边形，错误；当cq1时，点q与点c1重合，截面s为边长为的菱形，对角线aq，另一条对角线为，s，正确答案二、解答题4如图，在正方体abcda1b1c1d1中，(1)求a1c1与b1c所成角的大小；(2)若e，f分别为ab，ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小解(1)如图，连接ac，ab1，由abcda1b1c1d1是正方体，知aa1c1c为平行四边形，所以aca1c1，从而b1c与ac所成的角就是a1c1与b