山东省淄博市淄川第一中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

淄川中学2014级过程性检测理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下面使用类比推理正确的是 （ ）. a.“若,则”类推出“若,则”b. “若” 类推出“ （c0）”c. “若”类推出“” d.“” 类推出“”2、在中，若，则的形状是（ ）a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定3、将3个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）a b46 c d4、函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ）abcd5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）6、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向右平移个长度单位d 向左平移个长度单位6、如图所示，阴影部分的面积是（ ）a b c d7、函数图像的对称轴方程可能是 （ ）abc d8、已知函数，则是 （ ）a、最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为的奇函数c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为的偶函数9、已知，则的值是（ ）a b c d10、设二项式n的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若ps272，则n()a3b4 c5 d7二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11、设随机变量，且，则 。 12、在复平面内,复数的共轭复数对应的点坐标为 .13、若角的终边经过点，则的值为 14、若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_15、北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为_米三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16、(本题满分12分)已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域.17、(本题满分12分)设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围18、(本题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，（）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为x，求随机变量x的均值19、(本题满分12分)在中,角所对的边分别为满足:.()求的值; ()若,求的面积的最小值.20、(本题满分13分)如图，在底面是菱形的四棱锥pabc中，abc=600，pa=ac=a，pb=pd=,点e在pd上，且pe:ed=2:1.（i）证明pa平面abcd；（ii）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小；（）在棱pc上是否存在一点f，使bf/平面aec？证明你的结论.21、(本题满分14分)已知函数，其中()若是函数的极值点，求实数的值；()若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围 ks5u答案：一、选择题：1-5 bcdca 6-10 dbdcb二、填空题：11. 0. 2 12.（1，-3）13. 4/3 14. 4 15. 3016、解：（1） （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为17、解：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为18. 解析分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件a1、a2、a3.设e表示第一次烧制后恰好有一件合格，则p(e)p(a1)p(a2)p(a3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p0.3，所以xb(3,0.3)，故e(x)np30.30.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件a、b、c，则p(a)p(b)p(c)0.3，所以p(x0)(10.3)30.343，p(x1)3(10.3)20.30.441，p(x2)30.320.70.189，p(x3)0.330.027.于是，e(x)10.44120.8930.0270.9.19、解:() 由题意得: 6分 () 因为 所以 ,又 当且仅当时, 20、（）证明 因为底面abcd是菱形，abc=60，所以ab=ad=ac=a， 在pab中，由pa2+ab2=2a2=pb2 知paab.同理，paad，所以pa平面abcd.（）解 作eg/pa交ad于g，由pa平面abcd.知eg平面abcd.作ghac于h，连结eh，则ehac，ehg即为二面角的平面角.又pe : ed=2 : 1，所以从而 （）解法一 以a为坐标原点，直线ad、ap分别为y轴、z轴，过a点垂直平面pad的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点f是棱pc上的点，则 令 得解得 即 时，亦即，f是pc的中点时，、共面.又 bf平面aec，所以当f是棱pc的中点时，bf/平面aec.21、（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值