山东省淄博市高青县第一中学高二数学下学期第一次模块（期中）试题 理（扫描版）.doc

山东省淄博市高青县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次模块（期中）试题 理（扫描版）高青县第一中学高二年级第二学期第一次模块考试答案 2016.4数 学(科学)一选择题（共16小题）bcdcc dcddb11.-1, 12. 13.x-1 14 .55 15. 316 解：（i）|z|=，即a2+b2=10 2分又复数（12i）z=（12i）（a+bi）=（a+2b）+（b2a）i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上a+2b+（b2a）=0，即a=3b 4分联立解得或 6分由于a0，z=3+i 7分（ii）+=3i+=3i+=为纯虚数，0，=0， 10分解得m=5 12分17 解：依题意得，定义域是（0，+）（2分）（1）f（x）=x2+2x8，令f（x）0，得x2或x4； 令f（x）0，得4x2，且函数定义域是（0，+），函数f（x）的单调增区间是（2，+），单调递减区间是（0，2）（6分）（2）令f（x）=0，得x=2（x=4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且，f（3）=6，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=6，最小值是（12分）18.解（）由题意得，所获得的利润为y=102（xp）p=20x3x2+96lnx90（4x12）6分（）由（）知，y= 8分当4x6时，y0，函数在4，6上为增函数；当6x12时，y0，函数在6，12上为减函数， 10分当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=206362+96ln690=96ln678（万元）答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln678万元12分19. 解：（1）当n=1时，a1=s1=2+2a1，a1=2，当n=2时，a1+a2=s2=22+2a2，a2=6，当n=3时，a1+a2+a3=s3=23+2a3，a3=14，当n=4时，a1+a2+a3+a4=s4=24+2a4，a4=30， 4分（2）=n+1，由此猜想an=22n+1（nn*） 证明：当n=1时，a1=2，结论成立，假设n=k（k1，且kn*）时，猜想成立， 6分即ak=22k+1成立，当n=k+1时，ak+1=sk+1sk=2（k+1）+2ak+12k2ak=22ak+2ak+1，ak+1=2+2ak=2+2（22k+1）=22k+1+1 10分即，当n=k+1时，猜想成立， 12分根据，和对于一切的自然数nn*，猜想成立20解：（1）证明：因为cos（+）=coscossinsin，cos（）=coscos+sinsin得cos（+）cos（）=2sinsin令+=a，=b有=，=，代入得cosacosb=2sin sin（8分）（2）由cos2a+cos2ccos2b=1得：cos2acos2b=2sin2c由（1）中结论得：2sin（a+b）sin（ab）=2sin2c，因为a，b，c为abc的内角，所以a+b+c=，所以sin（a+b）sin（ab）=sin2（a+b）又因为0a+b，所以sin（a+b）0，所以sin（a+b）+sin（ab）=0从而2sinacosb=0（11分）又因为sina0，所以cosb=0，即b=所以abc为直角三角形（13分）21 解：（i）当a=1时，其定义域为（0，+），g（x）=2+=， 2分令g（x）0，并结合定义域知； 令g（x）0，并结合定义域知；故g（x）的单调增区间为（0，）；单调减区间为 4分（ii），（1）当f（x）0即ax在x（0，2）上恒成立时，a0，此时f（x）在（0，2）上单调递减，无极值； 6分（2）当f（x）0即ax在x（0，2）上恒成立时，a2，此时f（x）在（0，2）上单调递增，无极值综上所述，a的取值范围为（，02，+） 8分（）由（）知，当a=1时，f（x）=，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）=在x=1处取得最大