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山东省淄博市高青县第一中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1、 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） 考号姓名班级学校a. b. 线c. d. 2、函数在处有极值10, 则点为 （ ） （a） （b） （c） 或 （d）不存在3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是a 假设至少有一个钝角 b假设至少有两个钝角封假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数a. b. c. d. 5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）7、若，则（ ）a b c d8、若函数在上是增函数，则实数的取值范围（ ）a. b. c.d9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（）10点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）(a) (b) (c) (d) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11、12、如果10n的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为13不等式 恒成立，则m的最小值为 14. 若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是_；15仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题12分） （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值17（本小题12分已知，是正实数，求证：18（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值19（本小题13分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？20（本小题满分12分）设数列满足（1） 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（2） 当时，证明对所有，有 21.（本小
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