“B”型图的应用 教学设计.doc

相似三角形的复习“B”型图的应用教学设计教学目标：1、掌握相似三角形的判定和性质，熟练掌握“B”型图这一类型. 并能熟练运用解决相关问题.2、经历运用相似三角形的基础知识解决问题的过程，再次体验建模、转化、方程与函数等数学思想. 3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣. 教学重点和难点：重点：相似三角形的判定性质及其应用. 难点：与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.教学过程：（一）导入师：确实，掌握一些基本图形，对于我们平时的解题是事半功倍的。引出课题：相似三角形的复习B型图的应用（二）问题赏析问题1：（2012 泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H。（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长问题2：（2012嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m= 时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形问题3：例：(2012 宜宾)如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。（1）求证：ABEECM; （2）设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并求出当BE为何值时，AM有最小值，最小值是多少；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。（三）知识整理知识点：如图，点E为BC上任意一点，若B=C=AEF=90,则ABEECF.思考一：点E为BC上任意一点，若B=C=AEF=60，则ABE与ECF的关系还成立吗？请说明理由;思考二：点E为BC上任意一点，若B=C=AEF=，则ABE与ECF的关系还成立吗？归纳：点E为BC上任意一点，若B=C=AEF=，则ABEECF. 解题策略：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的“B”型相似，这往往是很多压轴题的突破口。（四）尝试应用1、(2012贵阳)已知：D为BC上一点， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则BD=_,AF=_2、（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（ ） A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9 EBC DFABCADEP3、如图,梯形ABCD中,ADBC，ABC=90, AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.当CP=6时，BE=_ ABPCOxyX=44、如图，已知抛物线与x轴交于A(2,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=4.（1）求点B的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）该抛物线位于x轴上方的图象上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标（学生板演）（五）问题解决例：(2012 宜宾)如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。（1）求证：ABEECM; （2）设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并求出当BE为何值时，AM有最小值，最小值是多少；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。（师生共同分析完成，教师规范板书）（六）