江西省上饶市高三数学第一次高考模拟考试试题 理 新人教A版.doc

1 上饶市上饶市 20142014 届第一次高考模拟考试数学 理科 试题卷届第一次高考模拟考试数学 理科 试题卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 l 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 共 150 分 第第 卷卷 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的学校 准考证号 姓名填写在答题卡上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 监考员将试题卷 答题卷一并收回 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 每题只有一个正确答案分 每题只有一个正确答案 1 计算 i ii 21 1 2 2 a 2b 2 c 2id 2i 2 已知集合 zx x xtrxxxs 1 1 5 21 则ts 等于 a zxxx 30 b zxxx 30 c zxxx 01 d zxxx 01 3 数列的前 n 项和的通项公式为 n a 2 23 nn snna 则 a b c d 45n 43n 23n 21n 4 某四面体的三视图如图所示 该四面体的六条棱的长度中 最大的是 a 2 5 b 2 6 c 2 7 d 4 2 5 设 且 则 02x 1 sin2sincosxxx a b c d 0 x 7 44 x 5 44 x 3 22 x 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的结果为 a 6 b 5 c 8 d 7 7 已知之间满足关系 baba与且 sin cos sin cos 其中取得最小值时 的大小为 3 bkabak bak 则 0 夹角与ba a b c d 6 4 3 2 开始 s 1 t 1 n 2 t 2n t s 是 否 n n 1 s n2 结束 第 6 题 输出 n 2 8 定义在 r 上的函数 f x 满足 f 4 1 f x 为函数 f x 的导函数 已知函数 y f x 的图象如图所示 两个正数 a b 满足 f 2a b 1 则 2 2 b a 的取值范 围是 a 1 3 1 2 b 1 2 3 c 1 2 3 d 3 9 平面外有两条直线和 如果和在平面内的射影分别是和 给出下 mnmn 1 m 1 n 列四个命题 与相交与相交或 11 mnmn 11 mnmn 1 m 1 n mn 重合 与平行与平行或重合 其中不正确的命题的个数是 1 m 1 n mn a 4 个 b 3 个 c 2 个 d 1 10 已知方程组 22 2 xyzu yzux 对此方程组的每一组正实数解 x y z u 其中zy 都存在正实数m 且满足 z m y 则 m的最大值是 a 1b 32 2 c 64 2 d 32 2 第第 卷卷 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 二项式 5 2 1 x 的展开式中第四项的系数为 12 若正数 x y满足230 xy 则 2xy xy 的最小值为 13 有 6 名同学参加两项课外活动 每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项 每 项活动最多安排 4 人 则不同的安排方法有 种 用数字作答 3 14 若 12 f f分别为双曲线 22 22 1 yx ab 的下 上焦点 o为坐标原点 点p在双曲线的下 支上 点m在上准线上 且满足 11 21 11 0 fpfo f omp fm fpfo 则双曲 线的离心率 15 15 选做题 请在下列两题中任选一题作答 若两题都做 则按第一题评阅计分 本题共选做题 请在下列两题中任选一题作答 若两题都做 则按第一题评阅计分 本题共 5 5 分 分 1 1 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 直线2cos1 与圆2cos 相交的弦长为 2 2 不等式选讲题 不等式选讲题 已知集合 0 1 4 1143 t t txrxbxxrxa则集合 ba 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 其中第分 其中第 1616 1919 小题每题小题每题 1212 分分 第第 2020 题题 1313 分分 第第 2121 题题 1414 分 分 16 本题满分 12 分 在abc 中 角 a b c所对的边分别为 a b c 函数 2cos sin sin f xxxaa xr 在 5 12 x 处取得最大值 1 当 0 2 x 时 求函数 f x的值域 2 若7a 且 13 3 sinsin 14 bc 求abc 的面积 17 本题满分 12 分 中国式过马路 存在很大的交通安全隐患 某调查机构为了解路人 对 中国式过马路 的态度是否与性别有关 从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查 得 到了如下列联表 男 性 女 性 合 计 反 感 10 不 反 感 8 合 计 30 4 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感 中国式过马路 的路人的概率是 15 8 1 请将上面的列表补充完整 在答题卡上直接填写结果 不需要写求解过程 并据此资料分 析反感 中国式过马路 与性别是否有关 2 2 dbcadcba bcaddcba 当2 706 时 有 90 的把握判定 2 2 变量性别有关 当 3 841 时 有 95 的把握判定变量性别有关 当 6 635 时 有 99 2 2 的把握判定变量性别有关 2 若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动 记反感 中国式过马路 的人数 为 x 求 x 的分布列和数学期望 18 本题满分 12 分 已知等差数列 n a 满足 357 7 26 n aaaa 的前n项和为 n s 1 求 n a 及 n s 2 令 2 1 1 n n bnn a 求数列 n b 的前n项和 n t 19 本题满分 12 分 如图 在斜三棱柱 111 abcabc 中 侧面 11 aab b 底面abc 侧棱 1 aa与底面abc成 60 的角 1 2aa 底面abc是边长为 2 的正三角形 其重心 为g点 e是线段 1 bc上一点 且 1 1 3 bebc 1 求证 gea 侧面 11 aab b 2 求平面 1 bge与底面abc所成锐二面角的正切值 20 如图 椭圆 1 c 22 22 1 xy ab 0ab 和圆 2 c 222 xyb 已知圆 2 c将椭 圆 1 c的长轴三等分 椭圆 1 c右焦点到右准线的距离为 2 4 椭圆 1 c的下顶点为e 过坐 标原点o且与坐标轴不重合的任意直线l与圆 2 c相交于点a b 1 求椭圆 1 c的方程 2 若直线ea eb分别与椭圆 1 c相交于另一个交点为点p m 第 19 题 图 5 x o e b a m p 求证 直线mp经过一定点 试问 是否存在以 0 m为圆心 3 2 5 为半径的圆g 使得直线pm和直线ab都与 圆g相交 若存在 请求出所有m的值 若不存在 请说明理由 21 已知函数 2 6f xax x 其中a为实常数 1 若 3f xx 在 1 上恒成立 求a的取值范围 2 已知 3 4 a 12 p p是函数 f x图象上两点 若在点 12 p p处的两条切线相互平行 求这两条切线间距离的最大值 3 设定义在区间d上的函数 ys x 在点 00 p xy处的切线方程为 l yt x 当 0 xx 时 若 0 0 s xt x xx 在d上恒成立 则称点p为函数 ys x 的 好点 试问函数 2 g xx f x 是否存在 好点 若存在 请求出所有 好点 坐标 若不存在 请说明理由 上饶市上饶市 20142014 届第一次高考模拟考试数学 理科 届第一次高考模拟考试数学 理科 试卷试卷答案及评分标准答案及评分标准 一 一 选选择择题题 共共1 10 0 小小题题 每每小小题题5 5 分分 满满分分5 50 0 分分 题号 12345678910 答案 abaccdcbac 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 y 6 11 80 12 3 13 50 14 2 15 1 3 2 4 6 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 f x 2cosx sinxcosa cosxsina sina 2sinxcosxcosa 2 2 cos xsina sina sin2xcosa cos2xsina sin 2x a 3 分 5 12 f xx 在处取得最大值 5 12 22 2 23 akkzakkz 其中即 2 0 2 3233 aaxxa 0 又 33 sin 2 1 1 22 xa 即f x 的值域为 6 分 2 由正弦定理 sinsinsin abc abc 得sinsinsin bc bca a 即 13 33 13 1472 bc bc 由余弦定理 222 2cosabcbca 得 22 22cos abcbcbca 即49 169 3bc bc 40 113 sin4010 3 222 abc sbca a 12 分 17 解 1 男性女性合计 反感 10616 不反 感 6814 合计 161430 由已知数据得 所以 没有充足的理由认为反感 2 2 30 10 86 6 1 1583 841 16 14 16 14 中国式过马路 与性别有关 6 分 2 的可能取值为x0 1 2 2 8 2 14 4 0 13 c c p x 11 68 2 14 48 1 91 c c c p x 2 6 2 14 15 2 91 c c p x 所以的分布列为 x x012 7 p 4 13 48 91 15 91 的数学期望为 12 分 x 448156 012 1391917 ex 18 解 1 设等差数列 n a 的首项为 1 a 公差为d 由 26 7 753 aaa 解得 2 3 1 da 3 分 由于 2 1 1 1 n nn aan sdnaa 所以 nnsna nn 2 12 2 5 分 2 因为 12 nan 所以 1 41 2 nnan 因此 1 11 4 1 1 4 1 nnnn bn 故 1 4 1 1 1 4 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 4 1 21 n n nnn bbbt nn 所以数列 n b 的前 n 项和 n t 1 4 n n 12 分 19 解法 1 1 延长b1e交bc于点f 11 b ec feb be 2 1 ec1 bf 2 1 b1c1 2 1 bc 从而点f为bc的中点 g为 abc的重心 a g f三点共线 且 1 1 3 1 abge fb fe fa fg 又ge 侧面aa1b1b ge 侧面aa1b1b 5 分 2 在侧面aa1b1b内 过b1作b1h ab 垂足为h 侧面aa1b1b 底面abc b1h 底面abc 又侧棱aa1与底面abc成 60 的角 aa1 2 b1bh 60 bh 1 b1h 3 在底面abc内 过h作ht af 垂足为t 连b1t 由三垂线定理有b1t af 又平面b1ce与底面abc的交线为af b1th为所求二面角的平面角 ah ab bh 3 hat 30 ht ah 2 3 30sin 在 rt b1ht中 3 32 tan 1 1 ht hb thb 从而平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为 2 3 3 12 分 解法 2 1 侧面aa1b1b 底面abc 侧棱aa1与底面abc成 60 的角 a1ab 60 又aa1 ab 2 取ab的中点o 则ao 底面abc 以o为原点建立空间直角坐标系o xyz如图 8 则 0 1 0a 0 1 0b 3 0 0c 1 0 0 3a 1 0 2 3b 1 3 1 3c g为 abc的重心 3 0 0 3 g 1 1 3 bebc 33 1 33 e 1 31 0 1 33 ceab 又ge 侧面aa1b1b ge 侧面aa1b1b 5 分 2 设平面b1ge的法向量为 a b c n 则由 1 0 0 b e ge n n 得 32 3 0 33 3 0 3 abc bc 可取 3 1 3 n 又底面abc的一个法向量为 0 0 1 m 设平面b1ge与底面abc所成锐二面角的大小为 则 21 cos 7 m n mn 由于 为锐角 所以 2 2 7 sin1 cos 7 进而 2 3 tan 3 故平面b1ge与底面abc成锐二面角的正切值为 2 3 3 12 分 20 解 1 依题意 1 22 3 ba 则3ab 22 2 2cabb 又 22 2 4 ab c cc 1b 则3a 椭圆方程为 2 2 1 9 x y 4 分 2 由题意知直线 pe me的斜率存在且不为 0 设直线pe的斜率为k 则pe 1ykx 由 2 2 1 1 9 ykx x y 得 2 2 2 18 91 91 91 k x k k y k 或 0 1 x y 2 22 1891 91 91 kk p kk 5 分 用 1 k 去代k 得 2 22 189 99 kk m kk 22 2 22 22 919 1 919 1818 10 919 pm kk k kk k kk k kk 9 直线pm的方程 22 22 9118 9109 kkk yx kkk 即 2 14 105 k yx k 直线pm经过定点 4 0 5 t 综上所述 直线pm经过定点 4 0 5 t 9 分 由 22 1 1 ykx xy 得 2 2 2 2 1 1 1 k x k k y k 或 0 1 x y 2 22 21 11 kk a kk 则直线ab 2 1 2 k yx k 设 2 1 10 k t k 则t r 直线pm 4 5 ytx 直线ab 5ytx 假设存在圆心为 0 m 半径为 3 2 5 的圆g 使得直线pm和直线ab都与圆g相交 则 2 2 5 3 2 5 125 4 3 5 2 5 1 tm i t mt ii t 由 i 得 22 1818 25 2525 tm 对t r 恒成立 则 2 18 25 m 由 ii 得 22 1882 0 25525 mtmt 对t r 恒成立 当 2 18 25 m 时 不合题意 当 2 18 25 m 时 22 8182 4 0 52525 mm 得 2 2 25 m 即 22 55 m 存在圆心为 0 m 半径为 3 2 5 的圆g 使得直线 pm和直线ab都与圆g相交 所有m的取值集合为 22 55 13 分 21 解 1 3f xx 在 1 上恒成立等价于 2 26 3a xx 令 2 2 261315 32 22 h x xxx 10 因为1x 所以 1 01 x 故 53h x 所以3a 4 分 2 2 32 4 fx x 设 111 p x y 222 p xy 过点 12 p p的两切线互相平行 则 22 12 3232 44xx 所以 12 xx 舍去 或 12 xx 过点 1 p的切线 1 l 111 yyfxxx 即 1111 0fx xyf xx fx 过点 2 p的切线 2 l 2222 0fx xyf