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第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 2 2 1配方法 如何用配方法解本章2 1节 动脑筋 中的方程 25x2 50 x 11 0呢 由于方程的二次项系数不为1 为了便于配方 我们可以根据等式的性质 在方程的两边同除以25 将二次项系数化为1 得x2 2x 0 配方 得x2 2x 12 12 0 因此 x 1 2 由此得x 1 或x 1 解得x1 0 2 x2 2 2 对于实际问题中的方程25x2 50 x 11 0而言 x2 2 2是否符合题意 答 x2 2 2不合题意 因为年平均增长率不可能为负数 应当舍去 而x1 0 2符合题意 因此年平均增长率为20 例题讲解 例用配方法解方程 4x2 12x 1 0 解将二次项系数化为1 得x2 3x 0 配方 得x2 3x 0 因此 x 2 由此得x或x 解得x1 x2 解方程 2x2 4x 8 0 将上述方程的二次项系数化为1 得x2 2x 4 0 将其配方 得x2 2x 12 12 4 0 即 x 1 2 3 因为在实数范围内 任何实数的平方都是非负数 因此 x 1 2 3不成立 即原方程无实数根 1 化1 把二次项系数化为1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 本节课你又学会了哪些新知识呢 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤 成功者是你吗 用配方法解下列方程 1 3x2 2x 3 0 2 2x2 x 6 0 解 将二次项系数化为1 得 配方 得 解 将二次项系数化为1 得 配方 得 3 2x2 6 7x 4 3x2 22x 24
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