有理数复习.doc

一、有理数系统复习主要知识回顾1 有关概念1、 、 和 统称整数， 和 统称分数， 和 统称有理数 . 负分数, 如,-0.3(即),.2、规定了 、 和 的直线叫做数轴在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大.3、只有符号不同的两个数称互为相反数.如 和 互为相反数.在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的 ，且与原点的距离 。我们还规定：0的相反数是 . 通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的 .例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身. 例如 +(-4)=-4，+(+12)=12.4、我们把在数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值。记作|a|例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|= ，|+1.7|= .一个正数的绝对值是它 ； 0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 .不论有理数a取何值，它的绝对值总是 或 (通常也称 ).即对任意有理数a，总有|a| 0.5、有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而 .如：1 0.01; 0 ；0.3 ； 运算1、有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取 的符号，并把 相加；（2） 绝对值不等的异号两数相加，取 加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值；（3） 互为相反数的两个数相加得 ；(4) 一个数同0相加，仍得 .注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.如：(+2)+(-11)= ；(+20)+(+12)= ； ；(-3.4)+4.3= 2、有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的 .如；(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0 - (-4)= 0 +( )； (3)(-6)- 3 =(-6)+( )； (4)1 - (+39) = 1 +( ).3、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.如：(5)(6)= ； 不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 几个不等于0的数相乘，首先确定积的 ，然后把 相乘.几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .如： ； 4、有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的 .注意：0不能作除数. 因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.0除以任何一个 的数，都得0.如；= ; = ;= 5、n个相同的因数a 相乘，即aaa，记作n个这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中， 叫作底数， 叫做指数， 读作a的n次方，也可读作a的n次幂.正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .计算：= ; = ；= ；= 6、加法交换律:两个数相加，交换加数的位置， 不变.即 a + b = 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即 ( a + b )+ c = + ( + )计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16)(2) 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置， 不变。ab .乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c . 计算：(-10) 0.167、有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算 ，再算 ，最后算 ； 同级运算，按照 的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 注意:可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便.8、把一个大于10的数记成a的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法. 注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.用科学记数法记出下列各数.(1)800； (2)1 800 000； (3)1230.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。象近似数1.667，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万典型例题1、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“”号把这些数连续起来；2.5, 3, , , 0, 1.6.2、计算：（1）; （2）;（3）; （4）;（5）; （6）-3、用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)；(4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)；4、一个弹性球从100米的高处落下，每次着地后又弹跳到原来高处的一半再落下来，则第n次着地后反弹的高度是多少？有理数练习题一、填空题:1下列各式12，0，（4），5，（3.2），0.815的计算结果，是整数的有_，是分数的有_，是正数的有_，是负数的有_.2的相反数是 ；立方等于的数是 ；2的绝对值是_3绝对值是6的数是_；绝对值不大于2的整数有_ _.4a的相反数仍是a，则a_ _；a - b的相反数是 . 5700000用科学记数法表示是_ _ ，近似数9.105104精确到_ 位，有_ 个有效数字二、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份一二三四五六增减（辆）+321+4+251.生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？2.半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？2.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？3.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,7.5,3,5,8,3.5,4.5,8,1