高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件1 北师大版选修22.pptVIP

变化率问题 变化率问题 即 研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 导数研究的问题 变化率问题 教材分析 函数是高中数学的主干内容 导数作为选修内容深而进入新课程 为研究函数提供了有力的工具 对函数的单调性 极值 最值等问题都得到了有效而彻底的解决 用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向 而本节课是学习导数的第一课时 俗话说 万事开头难 这个头开好了 能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础 重点 在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率难点 对生活现象作出数学解释 1 1 1变化率问题 问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加越来越慢 从数学角度 如何描述这种现象呢 气球的体积v 单位 l 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积v的函数 那么 对思考的问题给一个科学的回答 就需要把这个生活现象从数学的角度 用数学语言进行描述 解决问题 对一种生活现象的数学解释 引导 这一现象中 哪些量在改变 变量的变化情况 引入气球平均膨胀率的概念 当空气容量 从 增加 时 半径增加了 r 1 r 0 0 62 当空气容量 从 加 时 半径增加了 r r 0 分析一下 1 当v从0增加到1时 气球半径增加了气球的平均膨胀率为 2 当v从1增加到2时 气球半径增加了气球的平均膨胀率为 显然0 62 0 16 上述问题表明 随着气球体积的增加 当吹入相同体积的气体时 气球半径的增加量越来越小 半径的增加速度越来越慢 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况 我们把这一思路延伸到函数上 归纳一下得出函数的平均变化率 探究活动 思考 平均变化率的几何意义 引导学生研究以前学过和平均变化率差不多的表达式 斜率 再引导出平均变化率的几何意义就是两点间的斜率 最后给出flash动画演示加强学生对平均变化率的直观感受 探究活动 观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠的影片剪辑 让同学们把这一生活现象用数学语言来解释 并描绘出田亮重心移动的图像 实践活动 假设相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 那么田亮在0秒到0 5秒时间段内的平均速度是多少 在1秒到2秒时间段内呢 在时间段内呢 问题2高台跳水 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态 请计算 我们发现 对于函数 h t 4 9t2 6 5t 10 平均变化率定义 若设 x x2 x1 f f x2 f x1 则平均变化率为 这里 x看作是对于x1的一个 增量 变化量 可正可负但不能为零 可用x1 x代替x2 即x2 x1 x f y f x2 f x1 上述问题中的变化率可用式子表示 称为函数f x 从x1到x2的平均变化率 思考 观察函数f x 的图象平均变化率表示什么 o a b x y y f x x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 x f x2 f x1 y 直线ab的斜率 课外思考 思考 关于田亮跳水的例子 当我们计算田亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数 负数 0的时候 其运动状态是怎样的 能不能用平均变化率精确的表示田亮的运动状态呢 小结 让学生再次巩固变化率的概念 并发现生活中和变化率有关的例子 1 已知函数f x x2 x的图象上的一点a 1 2 及临近一点b 1 x 2 y 则 y x a3b3 x x 2c3 x 2d3 x d 2 求y x2在x x0附近的平均速度 2x0 x 练习 3 过曲线y f x x3上两点p 1 1 和q 1 x 1 y 作曲线的割线 求出当 x 0 1时割线的斜率 解 练习 2 物体按照s t 3t2 t 4的规律作直线运动 求在4s附近的平均变化率 a 教学反思 这节课主要是让学生体会平均变化率 让学生感受数学 高中正是学生人生观形成的重要时期 我觉得不仅要引导学生对数学的学习兴趣 让他们主动的学习数学 学会学习数学 如果还能在吸收知识的过程中教会他们学习做人 那真的是一箭双雕