河北饶阳中学高二数学双曲线的简单几何性质.ppt

双曲线的简单几何性质 1 河北饶阳中学高二数学 1 双曲线的标准方程 形式一 焦点在x轴上 c 0 c 0 形式二 焦点在y轴上 0 c 0 c 其中 一 复习回顾 o Y X 关于X Y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 A1A2 B1B2 x a y b F1 F2 A1 A2 B2 B1 2 椭圆的图像与性质 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 二 讲授新课 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 4 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 5 渐近线 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程 Y X 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 A1 a 0 A2 a 0 4 轴 实轴A1A2虚轴B1B2 A1 A2 B1 B2 5 渐近线方程 6 离心率 e 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 渐进线 无 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 如何记忆双曲线的渐进线方程 例1 求下列双曲线的渐近线方程 1 4x2 9y2 36 2 25x2 4y2 100 2x 3y 0 5x 2y 0 2 求中心在原点 对称轴为坐标轴 经过点P 1 3 且离心率为的双曲线标准方程 例2 1 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率和渐近线方程 例3 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为20m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m A A 0 x C C B B y 例4求下列双曲线的标准方程 例题讲解 法二 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 法二 设双曲线方程为 双曲线方程为 解之得k 4 1 共渐近线 的双曲线的应用 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 总结 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 二 直线与双曲线的位置关系 1 位置关系种类 X Y O 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 2 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 3 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 L与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 相切一点 0 相离 0 注 相交两点 0同侧 0异侧 0一点 直线与渐进线平行 例 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 试讨论实数k的取值范围 使直线与双曲线 1 没有公共点 2 有两个公共点 3 只有一个公共点 4 交于异支两点 5