陕西省咸阳市兴平市东城区一中九年级数学上册 21.2 一元二次方程求根公式的推导讲学稿 新人教版.doc_第1页
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21.2一元二次方程求根公式的推导“一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)求根公式推导”讲稿 一、选题：本题选自人教版初中数学教材九年级上册第22章一元二次方程组第34、35页的公式。二、题目：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)求根公式的推导。讲题目标 上节课刚刚学了用配方法来解一元一次方程，本公式的推导刚好可以对配方法进行巩固和升华。 求根公式是解一元一次方程中比较重要且实用的方法，公式的推导能让学生认知到过程之完整和严密，认识到数学之魅力。重点：求根公式的推导过程。难点：推导过程中通分，开方时，系数满足的条件等。2、学情分析： 九年级的学生，从认知的特点来看，学生已具备了一定的逻辑推理能力和类比能力，因此，可让学生自己通过观察，类比，活动，共同探讨，进行小组间的讨论和交流，在交流中学习，学习后再进行交流，从而推导出公式，且得出公式存在所需要的条件。讲题过程： 1）回顾与复习： 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方 程的方法称为配方法。平方根的意义:如果x2=a,那么x=完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方 a22ab+b2 =(ab)2.用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;（化为（x + n）2= p（n，p 是常数，p0）的形式）5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2）公式法将从这里诞生: 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗? 解： 如果把数字换成字母：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?解：移项，得二次项系数化为1，得配方，得即：，因为所以当；当还有无其他方法可推导？ax2+bx+c=0方程两边同时乘以4a,4a2x2+4abx+4ac=0，（2ax+b）2=b2-4ac当2ax+b=.一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当时，它的两个根分别是，这里，上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。特别提醒:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0);2.b2-4ac0.4、总结和回顾：用配方法解一元二次方程的一般步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类5.开方:根据平方根意义,方
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