【志鸿全优设计】高中数学 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)第2课时目标导学 新人教A版必修1.doc

数学人教a必修1第一章13.1单调性与最大(小)第2课时1理解函数最大值和最小值的概念，明确定义中“任意”和“存在”表达的含义2能借助于图象和单调性，求一些简单函数的最值3能利用函数的最值解决有关的实际应用问题1最大值和最小值最大值最小值条件一般地，设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：对于任意的xi，都有f(x)_mf(x)_m存在x0i，使得_结论称m是函数yf(x)的最大值称m是函数yf(x)的最小值几何意义f(x)图象上最_点的纵坐标f(x)图象上最_点的纵坐标(1)定义中m首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)x2(xr)的最大值为0，有f(0)0.(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内全部元素，都有f(x)m(f(x)m)成立，也就是说，yf(x)的图象不能位于直线ym的上(下)方(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说yf(x)的图象与直线ym至少有一个交点【做一做1】 在函数yf(x)的定义域中存在无数个实数满足f(x)m，则()a函数yf(x)的最小值为m b函数yf(x)的最大值为mc函数yf(x)无最小值 d不能确定m是函数yf(x)的最小值2最值定义函数的_和_统称为函数的最值几何意义函数yf(x)的最值是图象_或_的纵坐标说明函数的最值是在整个定义域内的性质二次函数f(x)ax2bxc(a0)在定义域r上，当a0时，最小值是f，不存在最大值；当a0时，最大值是f，不存在最小值【做一做2】 函数yx22x的最大值是_答案：1f(x0)m高低【做一做1】 d2最大值最小值最高点最低点【做一做2】 1函数的最值与单调性的关系剖析：(1)函数的单调性是其定义域的子集上的性质，是“局部”性质，而函数的最值是整个定义域上的性质，是“整体”性质(2)若函数f(x)在a，b上是增(减)函数，则f(x)在a，b上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)(3)若函数f(x)在a，b上是增(减)函数，在b，c上是减(增)函数，则f(x)在a，c上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个题型一 图象法求最值【例1】 已知函数f(x)|x1|x1|.(1)画出f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的最小值分析：(1)讨论x与1的大小，化函数f(x)为分段函数形式；(2)函数图象最低点的纵坐标是f(x)的最小值反思：图象法求函数yf(x)最值的步骤：(1)画出函数yf(x)的图象；(2)依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值题型二 利用函数单调性求最值【例2】 已知函数f(x)x，x1,3(1)判断f(x)在1,2和2,3上的单调性；(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值 (2)借助最值与单调性的关系，写出最值反思：利用函数的单调性求函数最值的步骤：(1)判断函数f(x)的单调性；(2)借助最值与单调性的关系写出最值题型三 应用问题【例3】 将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，则售价应为多少元？最大利润是多少？分析：设出售价及利润，建立利润与售价的函数关系式，具体如下：反思：解应用题要弄清题意，从实际出发，引进数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，这里要注意自变量的取值范围在实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决答案：【例1】 解：(1)f(x)|x1|x1|其图象如图所示 (2)由图象，得函数f(x)的最小值是2.【例2】 解：(1)设x1，x2是区间1,3上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1x2，x1x20.当1x1x22时，1x1x24，1.10.f(x1)f(x2)，即f(x)在1,2上是减函数当2x1x23时，4x1x29，01.10.f(x1)f(x2)，即f(x)在2,3上是增函数(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)24，又f(1)5，f(3)3f(1)，f(x)的最大值为5.【例3】 解：设售价为x元，利润为y元，则单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个则y(x40)50010(x50)10(x70)29 000，当x70时，ymax9 000，即售价为70元时，利润最大为9 000元1函数f(x)2x1在0,1上的最大值是a，最小值是b，则ab_.2函数y|x1|x1|的最大值是_3函数y(xa)21的最大值为_4把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值5已知函数f(x)，(1)求证：函数f(x)在2,3上是增函数；(2)求f(x)在2,3上的最大值和最小值答案：1 4函数f(x)2x1在0,1上是增函数，af(1)3，bf(0)1，则ab314.2. 2画出该函数的图象，如图所示观察知，函数图象最高点的纵坐标为2，则该函数的最大值为2.3 1(xa)20，y(xa)211.4解：设一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(3x)(cm)，两个正方形的面积和为s cm2，0x3.则sx2(3x)2.当x时，s取最小值，即这两个正方形面积之和的最小值为cm2.5 (1)证明：设x1，x2是区间2,3上的任意两个实数，