【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.1.2～1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系讲解与例题 新人教A版选修21.doc

1.1.21.1.3四种命题、四种命题间的相互关系问题导学一、四种命题活动与探究1写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：(1)若x2，则x30；(2)两条对角线相等的四边形是矩形迁移与应用1写出命题“如果一个数列中各项都相等，那么这个数列是等差数列”的逆命题、否命题和逆否命题，并说明它们的真假2已知命题：“负数的平方是正数”，试写出其逆命题、否命题、逆否命题1给出一个命题写它的另外三个命题时，应先将命题整理成“若p，则q”的形式，然后根据定义写出另外三个命题2在写命题时，为了使句子更加通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论二、四种命题之间的关系活动与探究2下列命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中的真命题是_迁移与应用1有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()a0 b1 c2 d32把命题“当x2时，x23x20”写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假答案：课前预习导学【预习导引】1(1)结论条件原命题逆命题若q，则p(2)条件的否定结论的否定否命题若p，则q(3)结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p预习交流1：提示：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数2(2)逆否命题没有关系预习交流2：提示：(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根真命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1真命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0真命题否命题：若ab0，则a0且b0真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0真命题(3)逆命题：若x，y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则x，y不全为零，真命题逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，真命题课堂合作探究【问题导学】活动与探究1：思路分析：首先分清命题的条件和结论，再按照定义写出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若p，则q”的形式解：(1)逆命题：若x30，则x2；否命题：若x2，则x30；逆否命题：若x30，则x2(2)原命题可写为：若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形所以：逆命题：若一个四边形是矩形，则其两条对角线相等；否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形；逆否命题：若一个四边形不是矩形，则其两条对角线不相等迁移与应用：1解：原命题是一个真命题逆命题：如果一个数列是等差数列，那么这个数列中各项都相等它是一个假命题否命题：如果一个数列中各项不都相等，那么这个数列不是等差数列它是一个假命题逆否命题：如果一个数列不是等差数列，那么这个数列中各项不都相等它是一个真命题2解：原命题可以改写成：若一个数是负数，则它的平方是正数逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数活动与探究2：思路分析：先正确地写出对应的命题，再进行判断，或根据互为逆否命题同真或同假进行判断解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题所以真命题是迁移与应用：1b解析：否命题是“若xy0，则x，y不互为相反数”真命题原命题为假命题，从而逆否命题为假命题否命题为“若x3，则x2x60”假命题逆命题为“若两个角相等，则这两个角为对顶角”假命题2解：原命题：若x2，则x23x20逆命题：若x23x20，则x2，假命题否命题：若x2，则x23x20，假命题逆否命题：若x23x20，则x2，真命题当堂检测1有下列四个命题，其中真命题是()“若xy1，则x，y互为倒数”的否命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；“若abb，则ab”的逆否命题a b c d答案：c2在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则不等式ax2bxc0的解集不是”的逆命题、否命题、逆否命题中，对于真假性的判断正确的是()a都真 b都假c否命题真 d逆否命题真答案：d解析：原命题是真命题，所以逆否命题一定也为真命题3命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()a1 b2 c3 d4答案：b解析：原命题显然为真命题，故其逆否命题为真命题，而其逆命题为“若a6，则a3”，这是假命题，从而否命题也是假命题，因此只有两个真命题4与命题“若ab0，则ab”等价的命题是()a若ab0，则a不垂直于bb若ab，则ab0c若a不垂直于b，则ab0d若ab0，则ab答案：c5给出以下命题：“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题其中为真命题的是_答案：解析：否命题是“若x2y20