高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 投影与直观图课件 新人教B版必修2.ppt

第一章 立体几何初步 学习目标 1 了解中心投影与平行投影 2 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 3 用斜二测画法画常见的柱 锥 台以及简单组合体的直观图 1 1 4投影与直观图 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 三角形的面积s 其中a为底边长 h为底边上的高 2 梯形的面积s 其中a b为两底长 h为高 预习导引 1 平行投影已知图形f 直线l与平面 相交 过f上任意一点m作直线mm 于l 交平面 于点m 则点m 叫做点m在平面 内关于直线l的 或象 如果图形f上的所有点在平面 内关于直线l的平行投影构成图形f 则f 叫做图形f在 内关于直线l的 平行 平行投影 平行投影 2 平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时 平行投影都具有下述性质 1 直线或线段的平行投影仍是或 2 平行直线的平行投影是或的直线 3 平行于投射面的线段 它的投影与这条线段且 直线 线段 平行 重合 平行 等长 4 与投射面平行的平面图形 它的投影与这个图形 5 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比 这两条线段的比 全等 等于 3 中心投影一个把一个图形照射到一个平面上 这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影 4 水平放置的平面图形的直观图的画法 1 表示空间图形的 叫做空间图形的直观图 点光源 平面图形 2 用斜二测画法画空间图形的直观图时 图形中平行于x轴 y轴或z轴的线段在直观图中分别画成于x 轴 y 轴或z 轴的线段 平行于x轴和z轴的线段 在直观图中长度 平行于y轴的线段 长度为原来的 平行 不变 一半 3 对于图形中与x轴 y轴 z轴都不平行的线段 可通过确定端点的办法来解决 即过端点作坐标轴的 再借助于所作的确定端点在直观图中的位置 平行线 平行线 要点一中心投影与平行投影例1下列说法 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线可能变成了相交的直线 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3解析平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线有可能变成相交线 如照片中由近到远物体之间的距离越来越近 最后相交于一点 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 故3种说法都正确 答案d 规律方法1 考察一个几何体的投影是什么图形 先分清楚是平行投影还是中心投影 投影面的位置如何 再根据平行投影或中心投影的性质来判断 2 平行投影需注意图形 投射线 投射面之间的位置关系 位置发生改变 一般情况下投影也会改变 3 中心投影与人的视觉效果一致 解题时可结合生活实际作出判断 跟踪演练1如图所示 这是圆桌正上方的灯泡 看做一个点 发出的光线照射桌面后 在地面上形成的阴影 圆形 的示意图 已知桌面的直径为1 2m 桌面距离地面1m 若灯泡距离地面3m 则地面上阴影部分的面积为 忽略桌脚 解析设地面阴影圆的半径为x x 0 9 阴影圆的面积为s x2 0 81 m2 答案0 81 m2 要点二画水平放置的平面图形的直观图例2画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图 解画法 1 如图所示 取ab所在直线为x轴 ab中点o为原点 建立直角坐标系 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 2 以o 为中点在x 轴上取a b ab 在y轴上取o e oe 以e 为中点画c d x 轴 并使c d cd 3 连接b c d a 所得的四边形a b c d 就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图 规律方法1 本题巧借等腰梯形的对称性建系使 定点 画图 简便易行 2 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的直角坐标系是关键 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成 跟踪演练2用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图 解如图 所示 以bc边所在的直线为x轴 以bc边上的高线ao所在的直线为y轴 2 画对应的x 轴 y 轴 使 x o y 45 在x 轴上截取o b o c ob oc 2cm 连接a b a c 则三角形a b c 即为正三角形abc的直观图 如图 所示 要点三由直观图还原平面图形例3如图 一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面图形的面积为 解析由直观图还原出原图 如图 答案b 规律方法由直观图还原平面图形关键有两点 1 平行x 轴的线段长度不变 平行y 轴线段扩大为原来的2倍 2 对于相邻两边不与x y 轴平行的顶点可通过作x 轴 y 轴平行线变换确定其在xoy中的位置 跟踪演练3一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形 且梯形o a b c 的面积为 则原梯形的面积为 解析如图 由斜二测画法原理知 原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的 不一样的是两个梯形的高 所以原梯形的面积是4 答案d 要点四空间几何体的直观图例4画一个正五棱柱的直观图 尺寸自定 解 1 画轴 画x 轴 y 轴和z 轴 使 x o y 45 或135 x o z 90 如图 所示 2 画底面 按x 轴 y 轴画正五边形的直观图abcde 3 画侧棱 过点a b c d e分别作z 轴的平行线 并在这些平行线上分别截取aa bb cc dd ee 都等于正五棱柱的高 4 成图 顺次连接a b c d e 去掉辅助线 改被挡部分为虚线 如图 所示 跟踪演练4画出底面是正方形 侧棱均相等的四棱锥的直观图 解画法 1 画轴 画x轴 y轴 z轴 xoy 45 或135 xoz 90 如图 1 2 画底面 以o为中心在xoy平面内 画出正方形水平放置的直观图abcd 3 画顶点 在z轴上截取op 使op的长度是原四棱锥的高 4 成图 顺次连接pa pb pc pd 并擦去辅助线 得四棱锥的直观图如图 2 1 一条直线在平面上的正投影是 a 直线b 点c 线段d 直线或点 1 2 3 4 5 解析当直线与平面垂直时 其正投影为点 其他位置关系时的正投影均为直线 d 2 关于用斜二测画法得直观图 下列说法正确的是 a 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形b 正方形的直观图为平行四边形c 梯形的直观图可能不是梯形d 正三角形的直观图一定为等腰三角形 1 2 3 4 5 b 3 如图所示为一个平面图形的直观图 则它的实际形状四边形abcd为 a 平行四边形b 梯形c 菱形d 矩形 1 2 3 4 5 解析因为 d a b 45 由斜二测画法规则知 dab 90 又因四边形a b c d 为平行四边形 所以原四边形abcd为矩形 答案d 1 2 3 4 5 4 如图 平行四边形o p q r 是四边形opqr的直观图 若o p 3 o r 1 则原四边形opqr的周长为 1 2 3 4 5 解析由四边形opqr的直观图可知原四边形是矩形 且op 3 or 2 所以原四边形opqr的周长为2 3 2 10 10 5 如图所示的直观图 a o b 其平面图形的面积为 1 2 3 4 5 解析由直观图可知其对应的平面图形aob中 aob 90 ob 3 oa 4 6 课堂小结 1 斜二测画法是联