【志鸿全优设计】高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第1课时目标导学 新人教A版必修4.doc

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时一、与三角函数周期有关的问题活动与探究1求下列函数的周期：(1)ysin(xr)；(2)y|sin x|(xr)迁移与应用下列函数中，周期为的函数为()aysin bysincycos dycos三角函数周期的主要求法：方法一：定义法；方法二：公式法，对于yasin(x)或yacos(x)(a，是常数，且a0，0)，周期t；方法三：观察法(图象法)二、正弦、余弦的奇偶性活动与探究2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin xcos x；(2)f(x)；(3)f(x)迁移与应用若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()abcd判断函数的奇偶性时，必须先检查其定义域是否关于原点对称如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，那么该函数必为非奇非偶函数另外，当知道函数奇偶性求参数时，要注意诱导公式五或六的运用当堂检测1函数f(x)sin，xr的最小正周期为()abc2d42函数f(x)sin(x)的奇偶性是()a奇函数b偶函数c既是奇函数，又是偶函数d非奇非偶函数3下列函数中周期为，且为偶函数的是()aysin 4x bycosxcysin dycos4若函数y2sin(0)的周期为4，则_5函数f(x)sin xcos x的奇偶性是_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(1)非零常数t每一个f(xt)f(x)非零常数t(2)最小的正数预习交流1(1)提示：不是如f(x)c(c为常数，xr)，所有的非零实数t都是它的周期，不存在最小正数(2)提示：不唯一若f(xt)f(x)，则f(xnt)f(x)(nn)22k(kz)23奇偶课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：(1)利用代换z2x，将求原来函数的周期转化为求ysin z的周期求解，或利用公式求解(2)作出函数图象观察求解解：(1)方法一：令z2x，xr，zr，函数ysin z的最小正周期是2，就是说变量z只要且至少要增加到z2，函数ysin z(zr)的值才能重复取得，而z22x22(x)，自变量x只要且至少要增加到x，函数值才能重复取得，从而函数f(x)sin(xr)的周期是方法二：f(x)sin中，2，t(2)作出y|sin x|的图象如图：由图象易知y|sin x|的周期为迁移与应用c解析：利用周期公式t，可知c中函数周期t故选c活动与探究2思路分析：首先看定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(x)之间的关系解：(1)函数的定义域为r，关于原点对称f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xf(x)，f(x)sin xcos x为奇函数(2)函数应满足1sin x0，函数的定义域为，显然定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数(3)由得cos x1，函数的定义域为，定义域关于原点对称当cos x1时，f(x)0，f(x)f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数迁移与应用c解析：f(x)sin是偶函数，f(0)1sin1k(kz)3k(kz)又0,2，当k0时，故选c【当堂检测】1d解析：易知t4，故选d2a解析：f(x)sin(x)sin x，f(x)sin(x)sin xf(x)f(x)是奇函数3c解析：显然周期为的有a和c，又因为